氣泡對多電極電磁流量計電流密度影響的數值仿真

電磁流量計是在工業(yè)流體參數測量中廣泛應用的一種流量測量?jì)x表，主要用于導電性液體流量測量。電磁流量計具有很多優(yōu)點(diǎn)，因為其既不受溫度和壓力等外部因素影響，也不受流體密度和黏度等流體本身特性影響；其內部光滑，無(wú)阻流部件，不會(huì )對流體產(chǎn)生阻力，也就不會(huì )產(chǎn)生壓力損失。因此，電磁流量計在生產(chǎn)過(guò)程的流速、流量測量中得到廣泛的應用。

由于流速在管道截面上分布的非軸對稱(chēng)性，使得采用單電極對測量模式的傳統電磁流量計會(huì )產(chǎn)生很大的測量誤差。多電極電磁流量計由于可以從多角度、多位置測量感應電動(dòng)勢，因而可以用于非軸對稱(chēng)管流流量的精確測量。提出了一種8電極的電磁流量計，該電磁流量計由8電極傳感器、多通道放大和采樣電路，以及嵌入式PC104微處理器組成。實(shí)驗證明，該流量計可以基本消除流速分布不對稱(chēng)對測量結果的影響，在低流速時(shí)測量精度有明顯的提高。用有限差分法求解了電磁流量計的基本方程，并采用弦端壓差測量方法研究了不同的電極數目和電極尺寸對平均流速估計的影響。

通常，電磁流量計應用于測量單相流的流量，然而在實(shí)際中，存在著(zhù)許多兩相流情況，如氣液兩相流、油水兩相流等。電磁流量計在兩相流中的應用是一個(gè)較新的課題。對于2電極電磁流量計，對二維環(huán)域上的電磁流量計權重函數進(jìn)行求解，并用交替迭代的方法求解Laplace方程，得到含有1個(gè)氣泡時(shí)電磁流量計電流密度的分布；對油水兩相流中油泡的大小和位置對流量計電流密度的影響進(jìn)行了數值仿真分析。電流密度是電磁流量測量理論中一個(gè)重要的量，它與權函數矢量有著(zhù)直接關(guān)系。

對于多電極電磁流量計，本文采用有限元方法對流量計電極橫截面上電流密度分布進(jìn)行研究，仿真分析氣水兩相流中不同大小、不同形狀的氣泡對流量計電流密度分布的影響。

1 基本方程與電流密度

電磁流量計的測量原理是基于法拉第電磁感應定律。電磁流量計的勵磁線(xiàn)圈安裝在測量管道的外部，產(chǎn)生垂直于測量管中心軸線(xiàn)的感應磁場(chǎng)。當導電性流體通過(guò)電磁流量計時(shí)將切割磁力線(xiàn)，傳感器檢測電極上就會(huì )產(chǎn)生正比于流體流速的感應電動(dòng)勢，如圖1所示。

圖1 電磁流量計測量原理示意圖

電磁流量計的輸出信號滿(mǎn)足基本方程：

    （1）

式中：U為兩個(gè)電極之間的電勢差；W為權函數矢量；V為導電流體速度；τ為導電液體所在空間。權函數矢量W可表示為W＝B×j，B為磁感應強度，j為電流密度矢量。當被測介質(zhì)靜止不動(dòng)，并有單位電流從正電極流入，經(jīng)過(guò)被測介質(zhì)，從負電極流出時(shí)，則在該介質(zhì)中的電流密度矢量分布為j。

對于氣水兩相流，當氣泡位于6電極電磁流量計測量管的中心軸線(xiàn)上時(shí)，其二維測量模型如圖2所示。

圖2 電極橫截面上含有氣泡時(shí)測量模型

圖2中：R為流量計測量管道的內半徑；α為氣泡半徑；在測量管壁上均勻布置了6個(gè)檢測電極A1～A6；由勵磁線(xiàn)圈產(chǎn)生的磁感應強度為B，為簡(jiǎn)化計算假設B大小均勻，其方向平行于y軸方向。在測量管壁上，除電極外，其他物質(zhì)是絕緣的，氣泡表面亦是絕緣的�；�于該模型，仿真分析電極橫截面上電流密度矢量j的分布情況。

2 氣泡對電流密度影響的數值仿真

由于感應磁場(chǎng)方向平行于y軸，故考查電流密度矢量的x方向分量jx（下文中簡(jiǎn)稱(chēng)為“電流密度分量jx”或“電流密度x分量”）的分布情況。使用下述指標表示電流密度矢量分布，以考查氣泡的大小和形狀對電流密度x分量分布的影響。電流密度x分量的范圍為（－∞，＋∞），直接對其取平均值可能會(huì )掩蓋電流密度分布的真實(shí)信息，可考慮對其絕對值取平均值。電流密度分量jx絕對值的平均值d為。描述電流密度分量jx整體均勻度的指標s為：

    （2）

描述電流密度x分量最大偏差的指標m為：

    （3）

式中：m表示區域內電流密度值的最大偏差程度；s則表示了該區域內電流密度分布的整體均勻程度，s的值越小，電流密度的整體均勻程度越理想。

描述氣泡對電流密度x分量影響程度的指標f為：

     （4）

式中：d表示電極橫截面上有氣泡時(shí)，電流密度x分量絕對值的平均值；d0則表示電極橫截面上全為水時(shí)，電流密度x分量絕對值的平均值。

根據上述電流密度分布的量化指標，計算分析氣泡大小不同、形狀不同時(shí)電流密度分布情況，以及氣泡大小和形狀對電流密度分布的影響。

2.1 氣泡大小對電流密度的影響

對于6電極電磁流量計，當電極橫截面上全部為水時(shí)，電流密度分量jx分布情況如圖3所示。

圖3 全水時(shí)電極橫截面上電流密度x分量分布圖

氣泡中心在電極橫截面的原點(diǎn)，當氣泡半徑r從0.08R增大到0.4R，間隔為0.08R時(shí)，考查電極橫截面上電流密度x分量的分布，以及氣泡大小對電流密度x分量的影響。當氣泡半徑r依次為0.08R、0.24R和0.4R時(shí)，電極橫截面上電流密度x分量分布情況分別如圖4、圖5和圖6所示。

圖4 氣泡半徑為0.08R時(shí)電極截面上電流密度x分量分布圖

圖5 氣泡半徑為0.24R時(shí)電極截面上電流密度x分量分布圖

圖6 氣泡半徑為0.4R時(shí)，電極截面上電流密度x分量分布圖

根據上面所定義的電流密度分布指標，計算氣泡半徑不同時(shí)電流密度x分量的分布情況，并對其進(jìn)行比較分析，如表1所示。

表1 氣泡半徑不同時(shí)，電極截面上電流密度x分量分布的量化指標

隨氣泡半徑增大，電極橫截面上電流密度x分量的整體均勻度s變化的趨勢和敏感度f(wàn)變化的趨勢分別如圖7和圖8所示。

圖7 電流密度x分量的均勻程度隨氣泡半徑變化趨勢圖

圖8 敏感度隨氣泡半徑變化趨勢圖

由表1和圖8可知，隨著(zhù)氣泡半徑r增大，電流密度x分量的平均值d逐漸減小，同時(shí)敏感度f(wàn)的值為負，但其絕對值也逐漸增大，意味著(zhù)氣泡半徑r越大，其對電流密度x分量的影響越大，電極截面上產(chǎn)生的感應電動(dòng)勢越小，與直觀(guān)認識相符，因為電極截面上導電相的面積減小了。由表1和圖7可知，隨著(zhù)氣泡半徑增大，電流密度x分量的整體均勻度s和最大偏差m逐漸增大，表示氣泡半徑r越小，電流密度x分量的分布越均勻。

2.2 氣泡形狀對電流密度的影響

氣泡位于電極橫截面中心位置，且橢圓形氣泡長(cháng)半軸為0.16R時(shí)，設短半軸與長(cháng)半軸之比為c，它表示橢圓形氣泡的扁平程度，其范圍為0＜c≤1，特別地，當c＝1時(shí)氣泡形狀為圓形�？疾闅馀菪螤钭兓瘯r(shí)電流密度分布情況。當短半軸與長(cháng)半軸之比c依次為1和0.6時(shí)，電極橫截面上電流密度x分量分布情況分別如圖9和圖10所示。

圖9 c＝1時(shí)電極截面上電流密度x分量分布圖

圖10 c＝0.6時(shí)電極截面上電流密度x分量分布圖

根據上面所定義的電流密度分布指標，計算氣泡形狀發(fā)生變化時(shí)，電流密度x分量的分布情況，并對其進(jìn)行比較分析，結果如表2所示。

表2 氣泡形狀變化時(shí)，電極截面上電流密度x分量分布的量化指標

由表2可知：一方面，隨著(zhù)橢圓形氣泡短半軸與長(cháng)半軸之比增大，電流密度x分量的平均值d逐漸減小，同時(shí)敏感度f(wàn)的值為負，但其絕對值逐漸增大，意味著(zhù)對于橢圓形氣泡長(cháng)半軸一定時(shí)，氣泡短半軸越大（氣泡越圓），其對電流密度的影響越大，電極截面上產(chǎn)生的感應電動(dòng)勢越小，與直觀(guān)認識相符，因為電極截面上導電相的面積減小了；另一方面，隨著(zhù)氣橢圓形氣泡短半軸與長(cháng)半軸之比增大，電流密度x分量的整體均勻度s和最大偏差m逐漸增大，表示橢圓形氣泡長(cháng)半軸一定時(shí)，氣泡短半軸越�。�氣泡越扁平），電流密度x分量的分布越均勻。需要注意的是，本文進(jìn)行理論仿真分析時(shí)，氣泡的形狀參數c的理論取值范圍為0＜c≤1，在實(shí)際情況中，參數c的范圍會(huì )更小一些。

上述實(shí)驗結果為多電極電磁流量計對氣泡的響應特性研究提供了參考依據。

3 結論

電流密度是電磁流量測量理論中的一個(gè)重要的量，與權函數矢量有直接關(guān)系。對于氣水兩相流動(dòng)，當氣泡大小和形狀發(fā)生變化時(shí)，本文采用有限元方法，對多電極電磁流量計電流密度分布情況進(jìn)行了數值仿真，并使用整體均勻度、最大偏差和敏感度指標，對不同狀況下流量計電流密度分布情況進(jìn)行了比較分析。仿真實(shí)驗結果為研究電磁流量計應用于氣水兩相流奠定了一定的工作基礎。

電磁流量計測量的是感生電動(dòng)勢，下一步工作可開(kāi)展氣泡對流量計感生電動(dòng)勢影響的研究，進(jìn)而研究電磁流量計對氣泡的響應特性。