容積式流量計的特性與影晌因素

容積式流量計的特性是指流量計在流量變化時(shí)的測量誤差、壓力損失等性能變化狀況，即流量計的誤差和壓力損失特性，以及這些特性受狀態(tài)參數和流體物性參數變化的影響情況。

 

1 容積式流量計的誤差特性

 

容積式流量計的誤差特性是流量計的基本測量誤差E與通過(guò)流量計的流量之間的關(guān)系。研究容積式流量計的誤差特性，就是要研究其測量誤差隨流量的變化而變化的趨勢。

容積式流量計的基本誤差(相對誤差)可用式(4-3)表示

式中，I是流量計示值m³；V是通過(guò)流量計的實(shí)際值m³。

由于在實(shí)際測量時(shí)，通過(guò)流量計的實(shí)際值V一般是未知的，所以人們常用示值相對誤差來(lái)表示，如±0.5%R是指讀數(示值)的±0.5%。

如上所述，容積式流量計內部都有一個(gè)計量“斗”空間，即計量室。假設流量計測量元件周期動(dòng)作一次(或旋轉一周，或來(lái)回往復一次)能送出的流體量為υ，在t時(shí)間內流量計動(dòng)作次數為N，則t時(shí)間內通過(guò)流量計的流體總量V可用式(4-1）表示。這是通過(guò)流量計的實(shí)際值。

在t時(shí)間內流量計測量元件動(dòng)作N次，通過(guò)齒輪機構將測量元件的動(dòng)作傳遞到指示機構，使刻度盤(pán)上的指針走動(dòng)以顯示通過(guò)流量計流體體積，故通過(guò)流量計的顯示值I和N的關(guān)系為

I=αN （4-5）

式中，α是流量計齒輪比常數，與齒輪傳動(dòng)比和指示機構單位量值有關(guān)。

將式(4-1)和式(4-5)代入式(4-4)，并為了書(shū)寫(xiě)方便，略去100%項后得

式（4-6）表示，容積式流量計的誤差只跟計量室空間的容積υ和齒輪比常數α有關(guān)。對于一流量計，這兩個(gè)參數都為常量，所以，式（4-6）所表示的誤差也是常量，與通過(guò)流量計的流量大小無(wú)關(guān)。在誤差特性曲線(xiàn)圖上為一條水平線(xiàn)，如圖4-15中曲線(xiàn)1所示。我們把這樣的誤差特性稱(chēng)為理想的誤差特性曲線(xiàn)。

然而，在流量標準裝置上對容積式流量計進(jìn)行特性試驗時(shí)所得的結果并非像圖中曲線(xiàn)1所示。而是接近曲線(xiàn)2和曲線(xiàn)3甚至曲線(xiàn)4的形式。其特征如下。

1）在小流量時(shí)，誤差急劇地向負方向傾斜；

2）隨著(zhù)流量的增加，誤差曲線(xiàn)逐漸向正向移動(dòng)，并穩定在某一值上；

3）當流量很大時(shí)，某些流量計的誤差曲線(xiàn)又有向負方向傾斜的傾向。

分析容積式流量計實(shí)際誤差特性曲線(xiàn)所呈現這種變化趨勢的原因，是因為容積式流量計中除了濕式氣體流量計外，都不可避免地存在漏流現象。漏流又稱(chēng)滑流（或稱(chēng)間隙流），這是一部分未經(jīng)“計量室”計量而通過(guò)流量計測量元件與殼體之間的間隙直接從入口流向出口的流體量，在流量計示值上并未反映出來(lái)。顯然，漏流越大，流量計誤差就越大。

為了定量分析由于漏流的存在對誤差特性的影響，可假設通過(guò)間隙的漏流量為Δq。當以流量q_v通過(guò)流量計的流體總量為V時(shí)，電通過(guò)間隙漏過(guò)流量計的總漏流量ΔV為

也就是說(shuō)，當容積式流量計存在漏流時(shí)，通過(guò)計量室排出的流體總量為Nυ，通過(guò)間隙漏過(guò)流量計的流體量為ΔV。所以，實(shí)際通過(guò)流量計的流體總量為

將式（4-5）及式（4-7）代入（4-8），并整理得

將上式代入式（4-6），可得誤差表達式為

顯然，從式（4-10）可以看出，由于漏流q_v的存在，誤差不再如式（4-6）所表示的那樣是一個(gè)常數，而是一條隨流量變化的曲線(xiàn)。

為了分析式（4-10）方便起見(jiàn)，先假設Δq為一常數。

當流量q_v很小時(shí)，小到極限情況就是q_v=Δq，也就是說(shuō)，通過(guò)流量計的流量都是漏過(guò)流量計的，流量計測量元件根本還沒(méi)有動(dòng)作。此時(shí)，式（4-10）中的分母為零，誤差E趨向于負元窮大。這種情況的物理意義是明確的，所有通過(guò)流量計的流體量都是漏流的結果，流量計的示值是零。用相對誤差表示時(shí)為100%的誤差。

隨著(zhù)流量q_v的增加，式（4-10）分母中括號內的數值逐漸增加，誤差曲線(xiàn)也逐漸向正方向移動(dòng)。

當流量繼續增加達到很大時(shí)，Δq/q_v已變得很小，誤差曲線(xiàn)逐漸趨向于理想的誤差曲線(xiàn)，基本為一常數。

顯然，上述分析很好地說(shuō)明了圖4-15中實(shí)際誤差曲線(xiàn)2的變化趨勢。曲線(xiàn)3和曲線(xiàn)4的情況是因為還有其他因素的影響，如前面假設的Δq為常數就不符合實(shí)際情況；流量計差壓特性的影響；流體物性參數的影響等等，下面將具體進(jìn)行分析。

 

2 容積式流量計的壓力損失特性

 

流體流過(guò)容積式流量計時(shí)，將產(chǎn)生不可恢復的壓力降稱(chēng)為壓力損失，一般用Δp表示。其大小可通過(guò)安裝在流量計進(jìn)出口的差壓計來(lái)測量。

引起容積式流量計壓力損失的原因有兩個(gè)方面。一是由于流量計測量元件動(dòng)作的機械阻力引起的壓力損失；二是由于流體粘性造成的流動(dòng)阻力引起的壓力損失。

由于容積式流量計內部的測量元件(轉子、活塞、刮板等)的動(dòng)作是在流體壓力作用下進(jìn)行的，流體要使流量計動(dòng)作運行，必然要消耗一部分能量，這部分能量消耗最終以流量計前后的不可恢復壓力損失的形式表現出來(lái)。顯然，流量越大，壓力損失Δp就越大；流體粘性越大，壓力損失Δp也越大。

與其他流量計相比，容積式流量計的壓力損失是比較大的，尤其是在測量高粘度流體時(shí)。它跟流量的關(guān)系并非線(xiàn)性，一般呈二次曲線(xiàn)的規律變化，如圖4-16和圖4-17所示，它們分別表示液體和氣體容積式流量計的壓力損失曲線(xiàn)。

從圖中可以看出，壓力損失隨流量的增加而增加；對于液體流量計，它還隨粘度的增加而增加；對于氣體流量計，壓力越高，壓力損失也越大。

上面我們分析了液體和氣體流量計的壓力損失隨流量大小的變化情況，下面我們進(jìn)一步分析壓力損失對流量計誤差特性的影響。

一般，對于給定的流量計，它產(chǎn)生漏流的間隙是一定的(忽略測量元件磨損的情況)。在一定的間隙下，通過(guò)流量計間隙的漏流量Δq與流量計前后的壓力差(壓力損失)有一定的關(guān)系。我們可以用兩種模型來(lái)表示這種關(guān)系。

1.層流模型

當流量計的間隙較小，通過(guò)流量計的流體粘度又較高時(shí)，可以認為通過(guò)流量計間隙的漏流是粘性流動(dòng)，其漏流量

式中，C₁是與流量計結構有關(guān)的常數；Δp是流量計前后差壓(壓力損失)；η是流體動(dòng)力粘度。

2.湍流模型

當流量計的間隙相對較大，通過(guò)流量計的流體粘度又較小時(shí)，可以認為通過(guò)流量計間隙的漏流是湍流流動(dòng)，幾乎不受流體粘度的影響，其漏流量

式中，C₂是與流量計結構有關(guān)的常數；Δp是流量計前后差壓（壓力損失）；r是流體密度。

上述流量計間隙較小，粘度較大，或流量計間隙較大，粘度較小等表述只是一種模糊的說(shuō)法，其實(shí)式（4-11）和式（4-12）所示的模型有較強的針對性。前者用于液體介質(zhì)，后者用于氣體介質(zhì)。也就是說(shuō)，同樣的間隙，對于液體介質(zhì)來(lái)說(shuō)可能屬于較小的間隙，流動(dòng)呈層流狀態(tài)，而對于氣體來(lái)說(shuō)可能屬于較大的間隙，流動(dòng)呈湍流狀態(tài)。

從式（4-11）和式（4-12）可以看到，隨著(zhù)差壓Δp的增加，漏流量也增加。所以，前面在分析流量計誤差特性時(shí)假設的漏流量為常數，并不符合實(shí)際情況。實(shí)際的情況是，隨著(zhù)通過(guò)流量計流量的增加，流量計前后的壓力損失也增加，漏流也隨著(zhù)增加。有時(shí)漏流增加的速度甚至比流量還快，這就是有的容積式流量計為什么在流量很大時(shí)其誤差曲線(xiàn)要向負方向傾斜的原因。

 

3 物性參數對流量計特性的影晌

 

由于容積式流量計產(chǎn)生誤差的根本原因是因為漏流的存在，所以，在研究流體物性參數對流量計特性的影響時(shí)，主要研究流體物性對漏流的影響。從上述漏流模型可知，對于液體介質(zhì)，主要考慮流體粘度的影響，而對于氣體介質(zhì)，可主要考慮流體密度的影響。

1.流體粘度的影響

流體粘度對流量計誤差有兩方面的影響。

1）當流體粘度增加時(shí)，流量計內流動(dòng)阻力增加，這必將導致儀表進(jìn)出口間壓力損失的增加，對于一定的漏流間隙，漏流量將增加。

2）對于相同的漏流間隙，粘度越高的流體應該越不容易泄漏。所以，當流體粘度增加時(shí)，漏流量應減少。

顯然，上述兩方面的影響是互逆的，所以總的來(lái)說(shuō)，流體粘度對流量計誤差特性的影響不會(huì )太大。對于測量精度要求低于1%時(shí)，一般可以不考慮粘度的影響。但在高精度測量時(shí)，粘度所引起的測量誤差變化仍還比較明顯，所以必須考慮流體粘度對誤差特性的影響。

將漏流模型式（4-11）代入誤差公式（4-10），可得

在大流量條件下，Δq/q_v<<1，將式（4-13）展開(kāi)并忽略高次項后可得

從式（4-14）可見(jiàn)，對于用同一流量計測量不同粘度的流體，在同一流量的條件下，誤差將與Δp/η成線(xiàn)性關(guān)系。隨著(zhù)流體粘度的增加，在同流量下的壓力損失有所增加，比值Δp/η的分子分母同時(shí)在增加。但實(shí)驗可以證明，在粘度的兩重性影響中，由于流量計前后差壓的增加而使漏流增大的影響基本可以忽略，誤差曲線(xiàn)將隨著(zhù)被測流體粘度的增加而向正向移動(dòng)，粘度趨向于無(wú)窮大時(shí)，誤差曲線(xiàn)趨向于理想的誤差曲線(xiàn)。圖4-18所示為某腰輪流量計的實(shí)測誤差曲線(xiàn)。

2.流體密度的影響

當被測介質(zhì)為氣體時(shí)，主要考慮流體密度對誤差的影響。將漏流模型式（4-12）代入誤差公式（4-10），可得

同樣，在大流量條件下，Δq/q_v<<1，將式（4-15）展開(kāi)并忽略高次項后可得

 

從式（4-16）可以看出，在同流量條件下，誤差E與成線(xiàn)性關(guān)系。雖然從圖4-17中可以看到，當壓力增加使氣體密度增加時(shí)，流量計前后壓力損失也隨之增加，但實(shí)驗仍然表明，當氣體密度增加時(shí)，它所引起的差壓增加而導致漏流量增加的影響仍然基本可以忽略。誤差特性E基本與成線(xiàn)性關(guān)系，誤差曲線(xiàn)將隨著(zhù)被測流體密度的增加而向正向移動(dòng)。圖4-19為某氣體腰輪流量計的實(shí)測誤差特性曲線(xiàn)，隨著(zhù)工作壓力的提高，誤差曲線(xiàn)向正向移動(dòng)。

 

4 容積式流量計誤差特性的調整

 

由式（4-6）可知，容積式流量計在無(wú)漏流的情況下，其誤差為。式中υ是流量計每一動(dòng)作周期計量室容積，α是流量計動(dòng)作一周傳遞到流量計指示機構應顯示的流量值，這兩者一般不可能做得完全一樣。所以，即使新制造的流量計，其理想特性誤差也不為零，有時(shí)甚至由于設計和制造的原因，可能存在較大誤差O使用中的流量計，由于運動(dòng)部件的磨損或由于流體物性

參數的改變等原因，有時(shí)也會(huì )使測量誤差增大，甚至超出規定值。在這種情況下，只要誤差不超過(guò)流量計的調整范圍，一般可以通過(guò)流量計齒輪機構進(jìn)行誤差調整，使流量計達到合格的要求。

容積式流量計的齒輪機構一般由兩部分組成：一個(gè)為計數器驅動(dòng)齒輪機構，另一個(gè)為調整齒輪機構。前者可以把測量元件每一動(dòng)作周期的固定體積轉換成計數器(或指針)每一轉所表示的某一個(gè)設計規定的標準體積。但這樣的轉換不可能精度很高。例如某口徑為25mm的0.5級橢圓齒輪流量計，其測量元件(橢圓齒輪)每轉一周的月牙形體積(設計值)為0.1145L，經(jīng)過(guò)計數器驅動(dòng)齒輪減速，轉換成計數器輸入軸(即指針)轉一圈的標稱(chēng)體積為10L。其轉換精度就比較低，一般只能在0.5級或1級的范圍內。這是因為測量元件的制造誤差和儀表齒輪機構速比的增量所引起的。調整齒輪則為一微調機構，它可在驅動(dòng)齒輪輸出速度的一個(gè)小范圍內(如1%)實(shí)現微調，使齒輪速比增量達到某個(gè)最小值(如0.05%)，從而可使容積式流量計達到較高的精度，如0.2級或更高。

由于齒輪傳動(dòng)的速比增量不是一個(gè)連續值，只能步進(jìn)調整，所以，當調整到最佳狀態(tài)時(shí)，流量計理論誤差E0的最大值不超過(guò)調整齒輪機構速比增量的最小值。其理論誤差可根據式(4-17)來(lái)計算O

式中，λ是計數器驅動(dòng)齒輪減速比；β是調整齒輪減速比；Q₀是流量計計數器旋轉一周(或指針轉一圈)的指示值；υ是為測量元件每一動(dòng)作周期的計量室容積。

例如，上述橢圓齒輪流量計，驅動(dòng)齒輪減速比為80.4，調整齒輪比為38/35，則將Q₀=10L，υ=0.1145l代入式（4-17），可得E₀=0.051%。

如果用該流量計測量高粘度流體，實(shí)測誤差曲線(xiàn)如圖4-20所示。其最大誤差為+1.02%，最小誤差為+0.30%�？梢钥闯�，這顯然已超出0.5級精度等級的范圍，應該對其誤差特性進(jìn)行調整。調整的步驟為:

1.計算誤差差值ΔE

式中，ΔE是最大誤差與最小誤差的差值；E_max是由誤差曲線(xiàn)查得的最大誤差；E_min是由誤差曲線(xiàn)查得的最小誤差。

上例中，ΔE=1.02%-0.30%=0.72%

2.計算平均誤差離原坐標距離

3.查看調整齒輪表

查看該流量計原使用的調整齒輪比為38/35，再查看調整齒輪表(如表4-1所示)。使用該表時(shí)應注意：當誤差為正數(即流量計示值大于實(shí)際值時(shí))，說(shuō)明計數器軸轉得太快，調整齒輪比太大，應減小齒輪比使計數器軸轉速下降，所以應由前向后選用齒輪；當誤差為負數(即流量計示值小于實(shí)際值時(shí))，說(shuō)明計數器軸轉得太慢，調整齒輪比太小，應增加齒輪比使計數器軸轉速提高，所以應由后向前選用齒輪。

上述=0.66%的正誤差調整值為0.63%(從38/35向后)，其調整齒輪為41/38齒，更換調整齒輪后，可將原來(lái)的誤差調整為

+1.02% - (+ 0.63%) = + 0.39%

+0.30%-(+ 0.63%)=-0.33%

上述說(shuō)明，更換調整齒輪后，流量計示值誤差的范圍為0.33% ~ +0.39%，符合0.5級表的要求。

根據流量計精度等級的不同，誤差調整齒輪機構應具有不同的相鄰比值，一般

對于0.5級流量計，相鄰比值之差不大于0.002；

對于0.2級流量計，相鄰比值之差不大于0.001；

對于精度等級為α的流量計，相鄰比值之差不大于α/2。