優(yōu)化插入式電磁流量計線(xiàn)性度的研究

1 引言

近年以來(lái)，隨著(zhù)流量計量行業(yè)的發(fā)展，電磁流量計以其無(wú)可動(dòng)部件、無(wú)壓力損失、測量量程范圍寬等優(yōu)點(diǎn)應用于各種場(chǎng)合，而在使用過(guò)程中遇到的一個(gè)難題就是如何提高大口徑大流量計量的準確度。如果使用管道式電磁流量計測量大口徑管道流量，則其體積大、加工成本高并且標定和安裝維修都十分困難，給工程應用帶來(lái)很多不便。所以在這種情況下，一般用插入式電磁流量計代替管道式電磁流量計用于測量大口徑管道的流量。

但是插入式電磁流量計會(huì )產(chǎn)生非線(xiàn)性現象，影響測量的準確性�，F在很多學(xué)者解決這個(gè)問(wèn)題多采用的是多段非線(xiàn)性補償方法，把整個(gè)量程范圍里面的流量分成多個(gè)流量段，再分別求解出不同階段的流量系數，從而可以得出各段的流量值。但是這種方法使用起來(lái)比較復雜，且精度也受到了限制。所以本文從電磁流量計自身結構出發(fā)，找出產(chǎn)生非線(xiàn)性現象的原因，從源頭上找出提高插入式電磁流量計線(xiàn)性度的方法。

2 插入式電磁流量計工作原理

插入式電磁流量計測量原理是基于法拉第電磁感應定律

     （1）

其中，E為兩電極之間產(chǎn)生的感應電動(dòng)勢，B為磁感應強度，L為切割磁感線(xiàn)的有效長(cháng)度，珋v為平均流速，流質(zhì)為導電介質(zhì)，原理圖如圖1所示。

圖1 插入式電磁流量計原理圖

并且（1）式經(jīng)變換可表示為

    （2）

當B和L都為常數時(shí)，只要測得感應電動(dòng)勢E就可以得到平均流速，因被測管道的橫截面積已知，這樣就可以很容易求得某導電流質(zhì)的體積流量

    （3）

其中，D為被測管道內徑，Q_v為體積流量。

由（3）式可知，當插入管道結構一定時(shí)，體積流量Qv與比值E/B成正比，而與流體的溫度、密度、管內壓力等無(wú)關(guān)。當磁感應強度B為常數時(shí)，體積流量Qv與感應電動(dòng)勢E成正比，即體積流量與感應電動(dòng)勢之間是完全呈線(xiàn)性關(guān)系的。

3 傳感器線(xiàn)性度評定

線(xiàn)性度是傳感器的主要靜態(tài)性能指標之一，其定義為測試系統的輸出和輸入系統能否像理想系統那樣保持正常值比例關(guān)系（線(xiàn)性關(guān)系）的一種度量。線(xiàn)性度反應了校準曲線(xiàn)與某一規定直線(xiàn)一致的程度，此規定直線(xiàn)即為按一定方法確定的理想直線(xiàn)。線(xiàn)性度又稱(chēng)為非線(xiàn)性度，參考GB/T18459－2001《傳感器主要靜態(tài)性能指標計算方法》中的線(xiàn)性度定義：正、反行程實(shí)際平均特性曲線(xiàn)相對于參比直線(xiàn)（擬合直線(xiàn)）的最大偏差，用滿(mǎn)量程輸出的百分比來(lái)表示。這一指標通常以線(xiàn)性誤差表示

    （4）

其中，Δ_max為最大殘差，y_F.S為理論滿(mǎn)量程輸出。

本文采用最小二乘法進(jìn)行線(xiàn)性度評定，即擬合直線(xiàn)為最小二乘直線(xiàn)。最小二乘直線(xiàn)保證了傳感器實(shí)際輸出的平均值對它的偏差的平方和為最小，即可以保證擬合直線(xiàn)得到的結果與實(shí)測結果之間的偏差很小，更具可靠性。根據定義，線(xiàn)性度即是校準曲線(xiàn)對這條最小二乘擬合直線(xiàn)的偏離程度。

4 插入式電磁流量計非線(xiàn)性現象成因

插入式電磁流量計使用時(shí)在被測管道合適位置處打孔插入以測量導電流體流量，并且可以在不斷流的情況下取出進(jìn)行清洗和維修，操作十分方便。但是插入管道的探頭對于管道流場(chǎng)來(lái)說(shuō)，相當于引入了一個(gè)阻流器件，流體對此探頭進(jìn)行繞流運動(dòng)，如圖2所示。

圖2 流體繞探頭流動(dòng)

流體繞探頭流動(dòng)時(shí)，由于粘性力的存在，在探頭表面會(huì )形成邊界層。隨著(zhù)流體沿曲面上下繞流，邊界層厚度越來(lái)越大。越靠近壁面的地方，其流場(chǎng)的變化越復雜。而流場(chǎng)分布的變化會(huì )擴大被測平均流速與實(shí)際來(lái)流速度之間的誤差。并且在逆壓強梯度足夠大的時(shí)候會(huì )產(chǎn)生回流導致邊界層分離，并形成尾渦，即產(chǎn)生邊界層分離現象，這會(huì )使非線(xiàn)性現象加劇。即是被測平均流速與來(lái)流速度之間的非線(xiàn)性導致了感應電動(dòng)勢與被測流量之間線(xiàn)性關(guān)系遭到破壞，使插入式電磁流量計測量的準確度降低。

影響這一線(xiàn)性關(guān)系的因素有許多，主要有插入式電磁流量計的安裝角度、插入深度、探頭形狀等等。其中安裝角度和插入深度對輸入輸出信號間線(xiàn)性關(guān)系的影響可以通過(guò)正確安裝流量計和標定實(shí)驗來(lái)得以消除。所以本文所研究的影響插入式電磁流量計線(xiàn)性度的原因主要是插入管道內的探頭形狀，不同探頭形狀對管內流場(chǎng)分布狀況的影響不盡相同。

本文通過(guò)FLUENT軟件對四種不同形狀的插入探頭對管道流場(chǎng)的影響進(jìn)行了三維仿真，在0.5m/s～15m/s范圍內，選取其中典型的幾個(gè)速度點(diǎn)作為入口速度，以垂直于來(lái)流方向兩電極所在截面的平均流速作為信號采集到的平均流速，通過(guò)擬合得到它們之間的關(guān)系。根據比較不同形狀探頭情況下得到的最小二乘擬合直線(xiàn)所求出的流速與實(shí)際流速之間偏差的大小來(lái)評判線(xiàn)性度的優(yōu)劣，從而可以得到線(xiàn)性度最佳的一種探頭類(lèi)型。

5 數值模型設計

本文利用前處理軟件GAMBIT構建工程上四種常見(jiàn)的插入式電磁流量計探頭形狀，如圖3所示。設定管道內徑為400mm，插入深度為120mm，探頭半徑為32mm，電極半徑為5mm。

5.1 湍流模型

本文的湍流模型采用工程上使用最廣泛的標準k－ε模型，需要求解湍動(dòng)能及其耗散率方程。在該模型中，有關(guān)湍動(dòng)能k和耗散率ε的運輸方程如下

圖3 四種探頭形狀

    （5）

     （6）

其中，湍流粘性系數，湍動(dòng)能，耗散率=1.0，σε=1.3。

5.2 網(wǎng)格劃分

用GAMBIT軟件對流場(chǎng)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，因要模擬的是三維流場(chǎng)計算區域，在既要保證精度的前提下又要盡可能使運算簡(jiǎn)便，故在靠近探頭周?chē)鷧^域劃分出密一點(diǎn)的網(wǎng)格，而在前后直管段區域劃分出相對稀一點(diǎn)的網(wǎng)格，以滿(mǎn)足計算要求。本文使用的網(wǎng)格格式單元是Tet/Hybrid，指定的格式類(lèi)型是TGrid，表明指定網(wǎng)格主要由四面體網(wǎng)格構成，但是在適當的位置可以包含六面體、錐形和楔形網(wǎng)格單元。

5.3 建立離散化方程

本文使用現今工程上應用最廣泛的有限體積法，將計算區域劃分為一系列控制體積，并在每一個(gè)控制體積上對待解微分方程積分，得出離散方程。在這些控制體上求解質(zhì)量、動(dòng)量、能量、組分等的通用守恒方程

    （7）

其中，左邊第一項為瞬態(tài)項，第二項為對流項，右邊第一項為擴散項，第二項為通用源項。方程中的φ是廣義變量，可以表示一些待求的物理量如速度、溫度、壓力等，Γ是相應于φ的廣義擴散系數，變量φ在端點(diǎn)的邊界值為已知。

在控制方程中使用了SIMPLE算法，是屬于壓力修正法的一種；并且采用了二階迎風(fēng)格式，使計算結果更加精確。

5.4 確定邊界條件

實(shí)驗以常溫常壓下水（20℃、1atm）為流入管道的流質(zhì)，設定管道入口邊界條件為速度入口，管道出口邊界條件為壓力出口。選取以下8個(gè)速度點(diǎn)進(jìn)行仿真：0.5m/s、1.0m/s、2.5m/s、5m/s、7.5m/s、10m/s、12.5m/s、15m/s，觀(guān)察其流場(chǎng)分布，可以得到信號采集到的平均流速。

6 仿真結果與計算比對

通過(guò)FLUENT仿真，可以看到由于探頭的插入，流質(zhì)對探頭進(jìn)行繞流運動(dòng)，導致管道內流場(chǎng)發(fā)生了變化，破壞了流場(chǎng)穩定性，即是這種變化導致了插入式電磁流量計輸入輸出信號之間的線(xiàn)性度降低。同時(shí)還可以得到在0.5m/s～15m/s的流速范圍內，不同來(lái)流速度下信號采集到的平均流速，得到如下表1。

表1 信號采集到的平均流速

從表1可以看出，由于插入探頭的影響，使得穩定的流場(chǎng)受到擾動(dòng)，速度越大，受到擾動(dòng)的程度越大，使流場(chǎng)更加混亂復雜。通過(guò)matlab軟件中的polyfit函數對上表數據進(jìn)行最小二乘線(xiàn)性擬合，得到四條擬合的最小二乘直線(xiàn)，如圖4所示。

圖4 最小二乘擬合直線(xiàn)

四條擬合直線(xiàn)分別對應了四項擬合公式，把信號采集到的平均流速帶入這些公式，可以得到其最小二乘線(xiàn)性擬合儀表示值，如表2所示。

表2 最小二乘線(xiàn)性擬合儀表示值

從表2可以看出，用最小二乘擬合直線(xiàn)所得流速與實(shí)際流速之間的偏差很小，也就是說(shuō)以最小二乘擬合直線(xiàn)所得流速十分接近真實(shí)值，說(shuō)明了用最小二乘擬合直線(xiàn)進(jìn)行線(xiàn)性度評定的可靠性。因此，這種擬合方法是可行的。用表2數據與實(shí)際速度進(jìn)行對比，得出其擬合殘差，如表3所示。

表3 最小二乘線(xiàn)性擬合殘差

從上表數據可以找出相應探頭形狀對應的最大的最小二乘線(xiàn)性擬合殘差，因此時(shí)的理論滿(mǎn)量程為14.5，則根據式（4），就可以計算出這四種形狀的最小二乘線(xiàn)性度，如表4所示。

表4 四種模型的線(xiàn)性度對比

從表4可以看出，在相同的速度范圍內，形狀（4）的線(xiàn)性度比其它形狀的線(xiàn)性度相對要好，且使用這種形狀的流量傳感器探頭的量程比范圍可達1：30，可以達到1級精度要求。說(shuō)明在相同條件下，探頭形狀為（4）的插入式電磁流量計測量出的數據更加精確，減少了后期對數據的線(xiàn)性度補償計算，更加適合于工程應用。

7 實(shí)驗標定

在實(shí)驗四種探頭線(xiàn)性度相對優(yōu)劣的基礎上，確定了一種理論上線(xiàn)性度最好的一種探頭形狀，即形狀（4）。為了實(shí)際驗證這一結論，以該形狀的探頭為基礎做成試驗樣機進(jìn)行標定檢驗。本文中采用容積－時(shí)間法對形狀（4）的試驗樣機進(jìn)行標定，可以得到其測得的儀表體積流量值和標準裝置的體積流量值，如表5所示。

表5 標定實(shí)驗數據

從標定實(shí)驗數據可以看出，通過(guò)形狀（4）加工所得樣機的示值誤差最大值為0.91%，小于1.0%，可以認為該樣機符合1.0級精度要求�？梢�(jiàn)仿真結果與實(shí)驗數據相吻合，即形狀（4）可以達到減小非線(xiàn)性度，擴寬線(xiàn)性范圍的目的。

8 結論

本文通過(guò)FLUENT軟件對工程上常用的四種不同形狀的插入式電磁流量計探頭進(jìn)行仿真，然后用最小二乘線(xiàn)性度評定對這四種不同形狀的仿真測速實(shí)驗效果進(jìn)行線(xiàn)性度評定和對比，可以得出以下結論：

1）插入管道的探頭壁面在流場(chǎng)中會(huì )產(chǎn)生邊界層甚至邊界層分離現象，影響了探頭附近流場(chǎng)，破壞了流場(chǎng)穩定性，降低了插入式電磁流量計的線(xiàn)性度，從而影響其測量準確度。

2）對比得出的四種探頭的線(xiàn)性度，第四種形狀的探頭的線(xiàn)性度相對來(lái)說(shuō)更好。

3）通過(guò)仿真數據與實(shí)驗數據的對比，驗證了本文設計方案的合理性和可行性。有理由認為，通過(guò)改變插入式電磁流量計的探頭形狀來(lái)擴寬其線(xiàn)性范圍是一種行之有效的研究方法，從而為研制更高性能的插入式電磁流量計提供了新的理論基礎。