雷諾數與測量誤差的關(guān)系及補償方法

流體在封閉管道中流動(dòng)時(shí)，其速度分布會(huì )明顯影響差壓流量計、超聲流量計等。這種速度分布阿雷諾數Re_D之間有對應的關(guān)系，因此研究者將這種影響轉化成同雷諾數之間的關(guān)系，并用函數式或圖表予以描述。例如超聲流量計有自帶微處理器，能對雷諾數的影響作自動(dòng)校正，以提高低流速時(shí)的測量精確度。本文主要對使用廣泛的孔板流量計和渦街流量計作較深入的討論。

1 孔板流量計流出系數同雷諾數的關(guān)系

在本書(shū)的3.1節中，式(3.1)給出孔板流量計流量值同各個(gè)自變量的關(guān)系，其中流出系數C就同管道雷諾數有關(guān)。其實(shí)C并不是一個(gè)常數，而是隨雷諾數Re_D變化的一個(gè)變量。一副孔板制作完成并經(jīng)檢驗合格后，其直徑比β即為常數，其流出系數同雷諾數的關(guān)系可用一條C=?(Re_D)關(guān)系曲線(xiàn)來(lái)表示，如圖8.1所示。

在傳統的孔板流量計中，由于數據處理功能不強，要將C當作變量來(lái)處理，是極其困難的，為了使實(shí)際使用流量范圍內的流出系數變化盡可能小，在規定的范圍內，常常采用下面的措施。

a.將差壓上限Δpmax盡可能取大一些，從而使β小一些。

b.縮小管徑，提高流速，從而使節流裝置在較高雷諾數條件下使用。

c.限制流量計的使用下限(結合差壓計精確度的約束條件，傳統的共識是測量下限不低于30%FS)，因為流量越小，C與常用流出系數Ccom的差異越大。在文獻[l]中，由于C的在線(xiàn)計算或自動(dòng)修正難以實(shí)施，所以在設計節流裝置時(shí)設法將流量測量下限對應的C和 C_com之間的偏差規定為≤0.5%^[2]，這樣就產(chǎn)生了老版本文流裝置設計手冊中的m=?（Re_D）界限雷諾數圖^[l]。

隨著(zhù)微電子技術(shù)和傳感器技術(shù)的發(fā)展以及計算機技術(shù)對儀表的滲透，差壓式流量測量技術(shù)獲得了二次飛躍，其顯著(zhù)的標志是差壓變送器精確度大大提高，從以前的1.5級提高到現在的0.1級甚至0.075級；其次是流量二次表實(shí)現智能化，數據處理能力和精確度獲得了極大的提高，這些都為孔板流量計的測量低端的精確度的提高創(chuàng )造了充分的條件，在CB/T2624一1993中給出了孔板流出系數隨雷諾數變化的關(guān)系式(以角接取壓為例)^[2]，如式(7.27)所示。

應用這一公式實(shí)現雷諾數變化對流量測量影響的修正常用兩種方法，一種是C的在線(xiàn)計算法，另一種是C的離線(xiàn)計算法。

(1) C的在線(xiàn)計算法

這一方法是利用流量二次表內單片機的高速計算能力，用迭代法精確計算當前的流出系數并進(jìn)一步計算流量值。采用迭代法是因為C是Re_D的函數，而Re_D是質(zhì)量流量qm的函數，而qm又是C的函數。其計算程序框圖如圖8.2所示。其中C_d為孔板計算書(shū)中的C值。

此圖中突出了計算C的部分，其實(shí)，ε1、ρ1甚至d都是變量，都由相應的計算子程序計算得到。

(2) C的離線(xiàn)計算修正法

C的離線(xiàn)計算通常是在整個(gè)流量測量范圍內選10個(gè)或16個(gè)(由流量二次表中折線(xiàn)校正坐標系取的點(diǎn)數定)典型測量點(diǎn)q_i，并計算出各點(diǎn)的雷諾數，然后按式(7.27)計算各點(diǎn)的流出系數，最后按下式計算出各點(diǎn)的C修正系數K_a。

式中 C_i——各典型測量點(diǎn)流出系數；

C_d——孔板計算書(shū)中的流量系數。

(3) C的離線(xiàn)計算修正法舉例

①已知條件

被測流體名稱(chēng)：飽和水蒸氣；

最大質(zhì)量流量：qmmax=1.7500kg/s；

最小質(zhì)量流量：qmmin=0.1750kg/s；

工作壓力： P_lg=6.9066×10⁵Pa(表面值)；

工作溫度：t₁=170℃；

工作狀態(tài)下被測流體相對濕度：ψ=0；

工作狀態(tài)下被測流體密度：ρ₁ =4.123kg/m³；

工作狀態(tài)下被測流體黏度：μ1=14.97×10-⁶ Pa?S；

工作狀態(tài)下被測流體等熵指數： κ=1.30；

當地全年平均大氣壓：Pa=101.33kPa；

20℃情況下管道內徑：D₂₀ =150mm；

管道材質(zhì)： 20鋼；

差壓計差壓上限：Δρmax =40kPa；

節流裝置的取壓方式：角接取壓；

管道材質(zhì)的線(xiàn)膨脹系數：λD=12.3×10-⁶℃^-1；

孔板材質(zhì)的線(xiàn)膨脹系數：λd = 16×10-⁶ ℃^-1。

②求孔板開(kāi)孔直徑d(見(jiàn)圖8.3)

a.求工作狀態(tài)下管道內徑

h.求最大流量條件下雷諾數

c.求A₂值

d.設C_∞=0.6060， ε=l

e.據

當D≤71.12mm時(shí)，應在式(8.4)后面加上

式中 Ll (=l₁/D)——孔板上游端面到上游取壓口的距離除以管道直徑得出的商；

L'₂(=l'₂/D)——孔板下游端面到上游取壓口的距離除以管道直徑得出的商(L'₂表示自孔板下游端面起的下游間距的參考符號，而L₂表示自孔板上游端面起的下游間距的參考符號)。

l_l、l₂ ——分別為上游、下游取壓口間距。

因為采用角接取壓，所以上式中L_l =L2=0

從n=3起判別精確度，判別公式En=δn/A₂，判別條件丨En|≤5×10-¹⁰。

用迭代法求Xn、βn、Cn、εn、δn和En (n=O， 1，2，3，4，…，n）。

在精確度足夠后，得到

f.求d

g.求d₂₀

③求各典型測量點(diǎn)流出系數的修正系數Ka。

a.按式(8.2)計算各典型測量點(diǎn)雷諾數；

b.用前面計算得到的β值和各典型測量點(diǎn)雷諾數，分別代入式(8.4），得到各點(diǎn)c，并 按式(8.1)計算Ka；

以上計算結果列于表8.1。

對于一副已有的節流裝置，其計算書(shū)中己列出計算Ka的必要數據，則可省去上述第②步，直接從第③步計算是Kα。

2 雷諾數對渦街流量計的影晌

(1)雷諾數對渦街流量計的影響

在一定的雷諾數范圍之內，渦街流量計輸出頻率信號同流過(guò)測量管的體積流量之間的關(guān)系不受流體物性(密度、黏度)和組分的影響，即流量系數只與旋渦發(fā)生體及管道的形狀尺寸有關(guān)，因此，只需在一種典型介質(zhì)中標定其流量系數而適用于各種介質(zhì)，這是渦街流量計的一大優(yōu)點(diǎn)。但若雷諾數超過(guò)這一范圍，就要產(chǎn)生影響了。

圖8.4所示為渦街流量計工作原理。在流體流動(dòng)的管道中設置一個(gè)旋渦發(fā)生體(阻流體)，于是在發(fā)生體下游的兩側就會(huì )交替地產(chǎn)生有規則的旋渦。這種旋渦稱(chēng)為卡曼渦街。此旋渦的頻率同各因素的關(guān)系可用式(8.5)表述，即

式中 f——發(fā)生體一側產(chǎn)生的卡曼渦街頻率；

Sr——斯特羅哈爾數(無(wú)量綱數）；

V——流體的流速；

d——旋渦發(fā)生體的寬度。

圖8.5所示為圓柱狀旋渦發(fā)生體的斯特羅哈爾數同雷諾數的關(guān)系。由圖可見(jiàn)，在Re_D=2×10⁴~7×10⁶范圍內，是曲線(xiàn)的平坦部分(Sr=1.7)，卡曼渦街頻率與流速成正比，這是儀表正常工作范圍。在Re_D=5×10³~2×10⁴范圍內，旋渦能穩定發(fā)生，但因斯特羅哈爾數增大，所以流量系數需經(jīng)校正后才能保證流量測量精確度。當Re_D<5×10³后旋渦不發(fā)生或不能穩定地發(fā)生。

本文討論的是Re_D=5×10³~2×10⁴的區間如何提高流量測量精確度的問(wèn)題。如能獲得可靠的校正系數并用適當的方式實(shí)現在線(xiàn)校正，就能將測量精確度提高，將范圍度顯著(zhù)擴大。

(2)雷諾數影響的校正

表8.2給出了YF 100系列渦街流量計低雷諾數測量段的校正系數表。使用這一表格的方式也有在線(xiàn)計算和離線(xiàn)計算之分。其中在線(xiàn)計算法多在帶CPU的渦街流量變送器(傳感器)中使用，離線(xiàn)計算多在流量顯示表中用折線(xiàn)法實(shí)現校正時(shí)使用。

圖8.6所示為在線(xiàn)計算校正系數的程序框圖。圖中的K_t為流量系數，D為測量管內徑，μ為流體黏度， qm為質(zhì)量流量。

離線(xiàn)計算就是計算滿(mǎn)量程的雷諾數和各典型流量點(diǎn)的流量值，然后制作折線(xiàn)，填入儀表的程序菜單，儀表運行后，實(shí)現自動(dòng)校正。

(3)舉例

①已知條件

a.流體名稱(chēng)：柴油

b.流體溫度： 30°C

c.流體密度：ρ=810kg/m³

d.流體黏度：μ=0.0031Pa?s

e.管道內徑： D=0.05m

f.最大流量：qvmax = 50m³ /h

②計算

a.最大質(zhì)量流量qmmax的計算

b.最大流量時(shí)的雷諾數Re_Dmax的計算[使用式(8.2)]

c.各典型流量點(diǎn)的體積流量q_vi的計算

將表8.2中各典型流量點(diǎn)雷諾數代入式(8.6)得各點(diǎn)流量q_vi，列于表8.3中。

這一方法可用來(lái)對黏度比水高一些的液體低流速段進(jìn)行誤差校正。

(4)在流量傳感器(變送器)中的實(shí)現

上面所述的雷諾數影響的校正是在流量二次表中完成的，適用于渦街流量計本身無(wú)校正能力的測量系統。隨著(zhù)計算機技術(shù)滲透到流量一次表，有些渦街流量計本身也具備了這種校正功能。例如橫河公司的YFI00系列E型渦街流量計中，是用4段折線(xiàn)實(shí)現此項校正。折線(xiàn)的橫坐標為旋渦頻率f，其縱坐標為校正系數A，如圖8.7所示。

在表8.3所示的例子中，可從表8.3中的流量值q_vi按下式求取各特征點(diǎn)頻率f_i。

式中 q_vi——體積流量，L/h或m³/h；

K_t——流量系數， P/L或P/m^3。

然后將各點(diǎn)頻率和所對應的校正值填入渦街流量計(變送器)菜單(第D21~D30條)，并在"REYNOLDS ADJ"(雷諾數校正)項指定"1"(執行)，儀表運行后，就能將雷諾數對流量系數K_t的影響自動(dòng)按下式進(jìn)行校正。

式中 K't——校正后的流量系數， P/L或p/m³；

A——校正值；

K_t ——未經(jīng)校正的流量系數， P/L或P/m³。

提高流量測量精確度的實(shí)用方法

  1.雷諾數與測量誤差的關(guān)系及補償方法

  2.可膨脹性系數的自動(dòng)校正

  3.氣體壓縮系數對流量測量的影響

  4.孔板流量計變更量程與不確定度的變化

  5.節流件開(kāi)孔直徑和管徑的誤差校正

  6.從渦街流量計標定數據推算流體設計工況

  7.配套儀表的配校及誤差校正

  8.容積式流量計磨損誤差的預估