超聲波流量計換能器參數的選擇

    0 引言

    超聲波流量計憑借其運行穩定、計量精度高、非接觸測量、安裝方便、電子線(xiàn)路集成程度高、易于數字化管理等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)在電力、石油、化工，特別是供水系統的大管徑流量測量中得到了廣泛應用，但是在小管徑、低流速的測量中還沒(méi)有成熟的產(chǎn)品。

    基于超聲波的時(shí)差法測量原理，對高爐冷卻水流量測量中的換能器參數選取進(jìn)行了研究。高爐冷卻循環(huán)系統的水管管徑為30～70mm、流量為0.5～4.0m/s（屬于小管徑、低流速），測量對象屬于純凈單向水流量。本文將從超聲波換能器的發(fā)射頻率、發(fā)射角度和發(fā)射強度三個(gè)方面來(lái)進(jìn)行分析，最終實(shí)現換能器的準確選取。

    1 換能器的發(fā)射頻率

    超聲波的發(fā)射頻率在很大程度上影響著(zhù)超聲波的傳播。超聲波的頻率越高，聲束擴散角越小，能量越集中，方向性越好，分辨力也越好。但是在傳播過(guò)程中超聲波頻率越高其衰減越快，而且會(huì )增加電路的設計難度。因此，需要選擇頻率合適的換能器。

    聲波在介質(zhì)中傳播時(shí)，由于分子的吸收、粘滯性和熱傳導，會(huì )造成聲波在傳播過(guò)程中的衰減。按照Kirchoff理論，衰減系數α如式（1）所示。

        （1）

    式中：μ為粘滯系數；k為熱傳導數；γ為比熱容比；c_v為比定容熱容；ω為2πf；ρ為液體密度；c為聲速。

    根據實(shí)際的測量環(huán)境，高爐冷卻水的進(jìn)出水溫差值要保證在允許的范圍內，在高爐的軟水閉路循環(huán)系統中循環(huán)水的溫度一般要低于30℃。以水溫為30℃時(shí)來(lái)分析超聲波在冷卻水中的傳播。

    在30℃時(shí)的冷卻水中，衰減系數α為：

        （2）

    衰減系數α的倒數表示位移幅度衰減到（e為自然對數的底）。用S表示傳播距離，則聲波在水中的傳播距離為：

        （3）

    由式（3）可以看出，在水中低頻率時(shí)的傳播衰減低，但是換能器的指向性會(huì )比較差，分辨力也很差，測量精度也會(huì )大大降低，所以一般測量液體的超聲波換能器中心頻率選擇為1～5MHz。因此，針對小管徑的測量換能器的頻率選為1MHz。為了使其能工作在最佳狀態(tài)，發(fā)射的脈沖頻率要和探頭的中心頻率一致，只有這樣才能使換能器輸出能量最大，靈敏度達到最高。

    2 換能器的發(fā)射角度

    當超聲波由一種介質(zhì)斜入射至異質(zhì)界面時(shí)，會(huì )發(fā)生反射、折射和波形轉換等現象，而由于氣體和液體中不能傳播橫波，所以不是任何介質(zhì)下的傳播都有波形的轉換。為提高換能器接收信號的選擇性，選取入射角大于第一臨界角而小于第二臨界角，以保證僅一束波被換能器接收。由于高爐冷卻水傳輸管道的材質(zhì)是鋼，所以換能器采用有機玻璃作為聲導。

    2.1 超聲波的反射和折射

    當超聲波由一種介質(zhì)斜入射至異質(zhì)界面時(shí)，會(huì )產(chǎn)生反射和折射，并且會(huì )發(fā)生波形的轉換，如圖1所示。

圖1 超聲波的反射與折射

    圖1中，c1、c2分別為第I、II介質(zhì)中超聲波的速度，超聲波的入射角為α1，反射角為α2，縱波折射角為β1，橫波的折射角為β2。由反射和折射定律可得出以下關(guān)系式：

        （4）

    由式（4）可以得出α1=α2，即入射角等于反射角，而c1＜c2，所以α1＜β，即入射角小于折射角。

    2.2 超聲波在管道中的傳播

    超聲波在冷卻水管道中的傳播過(guò)程，可分為三個(gè)傳播階段，第一個(gè)傳播階段是由有機玻璃入射至鋼中，第二傳播階段是從鋼中入射至水中，第三個(gè)階段是從水中入射至鋼中。通過(guò)分析這三個(gè)傳播階段得出換能器的發(fā)射角度。

    超聲波在高爐冷卻水管道中的實(shí)際傳播過(guò)程如圖2所示。超聲波在水、鋼和有機玻璃中的傳播速度分別為：（水）c1=1.43×10³m/s、（鋼）縱波c2=5.81×10³m/s、（鋼）橫波c3=3.23×10³m/s和（有機玻璃）縱波c4=2.73×10³m/s。    

圖2 超聲波的傳播過(guò)程

    ①超聲波斜入射至有機玻璃和鋼界面

    換能器發(fā)射超聲波是以縱波的形式傳播的，當超聲波從有機玻璃斜入射至鋼界面時(shí)，發(fā)生波形轉換，產(chǎn)生折射橫波與縱波，傳播過(guò)程與圖1所示類(lèi)同。

    超聲波的傳播方向符合折射定律，即：

        （5）

    由于同一介質(zhì)中縱波波速大于橫波，因此β2＜β1、c4＜c2、c4＜c1，且折射角隨著(zhù)入射角的增大而增大。當β1=90°時(shí)，縱波的入射角稱(chēng)為第I臨界角，用符號A1表示；當β2=90°時(shí)，橫波的入射角稱(chēng)為第II臨界角，用符號A2表示。

    由式（5）可以給出如下定義。

    第一臨界角A1：β1=90°，A1=α=arcsin，A1=27.6°。

    第二臨界角A2：β2=90°，A2=α=arcsin，A2=57.7°。

    由以上A1和A2的定義可知超聲波的三種傳播形式如下。

    當α＜A1時(shí)，第二介質(zhì)中既有折射縱波L″，又有折射橫波S″。

    當A1＜α＜A2時(shí)，第二介質(zhì)中只有折射橫波S″，沒(méi)有折射縱波L″。

    當A2＜α時(shí)，在第二介質(zhì)中既無(wú)折射縱波L″，又無(wú)折射橫波S″。

    由以上計算得出入射角在27.6°～57.7°的范圍內，即在大于第一臨界角而小于第二臨界這個(gè)范圍內，只有一束聲波在介質(zhì)鋼中傳播。

    ②超聲波從水中入射至鋼中的傳播過(guò)程

    在第三個(gè)傳播階段，同樣要求超聲波在大于第一臨界角而小于第二臨界角的范圍內傳播，聲波的傳播過(guò)程與圖1所示類(lèi)同。    

    由聲波的折射定律可以得出：

        （6）

    根據式（6）可以得出超聲波在第三個(gè)階段傳播的第一臨界角和第二臨界角如下。

    第一臨界角B1：β1=90°，B1=α=arcsin，B1=14.3°。

    第二臨界角B2：β2=90°，B2=α=arcsin，B2=26.5°。

    當α＜B1時(shí)，第二介質(zhì)中既有折射縱波L″，又有折射橫波S″。

    當B1＜α＜B2時(shí)，第二介質(zhì)中只有折射橫波S″，沒(méi)有折射縱波L″。

    當B2＜α時(shí)，在第二介質(zhì)中既無(wú)折射縱波L″，又無(wú)折射橫波S″。

    ③超聲波從鋼中入射到水中的傳播過(guò)程

    在第三個(gè)傳播階段的基礎上計算超聲波在第二個(gè)階段的傳播角度。超聲波從鋼中入射至水中，其中折射角為第三階段所求得入射角的角度，即折射角分別等于14.3°和26.5°。

    當折射角為14.2°時(shí)，入射波為縱波時(shí)的超聲波的入射角為θ1，由折射定律可得：

        （7）

    當入射波為橫波時(shí)，超聲波的入射角為θ2，由折射定律可得：

        （8）

    當折射角為26.5°時(shí)，入射波為縱波時(shí)超聲波的入射角為θ3，由折射定律可得：

        （9）

    由于的值大于1，所以這種情況不存在。

    當入射波為橫波時(shí)，超聲波的入射角為θ4，由折射定律可得：

        （10）    

    在第二個(gè)傳播階段的基礎上計算超聲波在第一個(gè)階段的傳播過(guò)程。超聲波從有機玻璃射入鋼中，其中折射角為第二階段所求得入射角的角度。

    當B1=14.3°、折射角為74.4°、折射波形為縱波時(shí)，由折射定律可得：

       （11）

    即超聲波從有機玻璃中入射到鋼中的入射角度為26.9°。

    當B1=14.3°、折射角為32.4°、折射波形為橫波時(shí)，由折射定律可得：

        （12）

    即超聲波從有機玻璃中入射至鋼中的入射角度為26.92°。

    當B2=26.3、折射角為75.3°、折射波形為橫波時(shí)，由折射定律可得：

        （13）

    即超聲波從有機玻璃中入射到鋼中的入射角度為54.84°。

    通過(guò)以上的論述和計算可知，超聲波在三個(gè)階段的傳播過(guò)程中，當入射角在大于第一臨界角而小于第二臨界角的范圍內時(shí)，求得超聲波的發(fā)射角度的范圍為27.6°～54.84°。

    2.3 超聲波的反射率和透射率

    在超聲波的實(shí)際傳播過(guò)程中，特別是在產(chǎn)生波形轉換的情況下，不僅要考慮超聲波在遇到界面時(shí)折射波的方向問(wèn)題，還應該考慮入射波和折射波的聲壓與聲強問(wèn)題。通過(guò)分析不同的兩介質(zhì)界面處聲壓的透射率和反射率，從而得出超聲波在介質(zhì)中更準確的傳播路徑。

    當超聲波斜入射至不同的兩介質(zhì)的界面時(shí)，反射波聲壓（Pr）與入射波聲壓（Po）的比值表示聲壓反射率R，且有如下關(guān)系式：

         （14）

    用折射波聲壓（Pt）與入射波聲壓（Po）的比值來(lái)表示聲壓的透射率T，且有如下關(guān)系式：

        （15）    

    式中：Z1、Z2分別為介質(zhì)I和II的聲阻抗；α、β分別為超聲波的入射角和折射角；Z=ρc（其中ρ為介質(zhì)的密度，c為超聲波在介質(zhì)中的傳播速率）。由能量守恒定律可以得出R+T=1，即反射率與透射率之和等于1。

    當超聲波以縱波的形式斜入射至有機玻璃和鋼界面時(shí)，由式（15）可以得出聲壓透射率與入射角的關(guān)系曲線(xiàn)如圖3所示。圖3中，TL為折射縱波透射率曲線(xiàn)，Ts為折射橫波透射率曲線(xiàn)。

圖3 有機玻璃/鋼界面的聲壓透射率曲線(xiàn)

    由圖3可以看出，當縱波入射角小于27.6°（第一臨界角）時(shí)，折射縱波透射率小于25%，折射橫波透射率小于10%。當縱波入射角在27.6°～57.7°（第二臨界角）之間時(shí)，鋼中沒(méi)有折射縱波，只有折射橫波，最高透射率時(shí)所對應的縱波入射角約為30°，橫波折射角約為37°。折射角在35°～50°之間透射率比較高，而其他的折射角透射率相對比較低。

    當超聲波斜入射至水和鋼界面時(shí)，由式（15）可以得出聲壓透射率與入射角的關(guān)系曲線(xiàn)如圖4所示。

圖4 水/鋼界面聲壓透射率曲線(xiàn)

    由圖4可以看出，當縱波入射角小于14.3°（第一臨界角）時(shí)，折射縱波透射率不超過(guò)13%，折射橫波透射率小于6%。當縱波入射角在14.3°～26.5°（第二臨界角）之間時(shí)，鋼中沒(méi)有折射縱波，只有折射橫波，其折射橫波的透射率最高不到20%。

    2.4 換能器的發(fā)射角度確定

    通過(guò)對超聲波在管道中的傳播過(guò)程的分析可知，為了使超聲波換能器只接收到一束回波，同時(shí)考慮到超聲波的發(fā)射率和透射率，在本設計中選取30°作為超聲波換能器的發(fā)射角度。

    3 換能器的發(fā)射強度

    由于換能器接收到的信號一般要求在幾十毫伏以上，為了使接收換能器能夠可靠地工作，換能器必須能夠發(fā)射出足夠的能量，以便換能器能夠分辨處理超聲波回波，提高測量精度。

    由于所測管徑屬于小管徑測量，超聲波傳播距離比較短，傳播過(guò)程中的衰減比較小，所以采用低壓驅動(dòng)的換能器就可以滿(mǎn)足測量的要求。換能器與TDC-GP2的脈沖發(fā)射端口相連，能夠直接發(fā)射電流值為48mA、電壓值為5V的高速脈沖。

    4 結束語(yǔ)

    通過(guò)對超聲波在管道中的傳播過(guò)程以及衰減特性的分析，并且根據管徑的大小，最終確定了超聲波換能器中心頻率為1MHz、發(fā)射角度為30°，并采用低壓驅動(dòng)的方式。實(shí)際的試驗證明，超聲波換能器的準確選取提高了流量計的精確性和穩定性，降低了流量計的能量損耗，并且證明了其具有一定的理論意義。