孔板流量計測量原理及流量計算存在問(wèn)題分析

孔板流量計是一種測量管道流體流量的裝置，因其具有結構簡(jiǎn)單，維修方便，性能穩定，使用可靠，適應惡劣環(huán)境等特點(diǎn)，廣泛應用于煤礦瓦斯抽采氣體流量測量。然而在實(shí)際應用過(guò)程中常常會(huì )遇到：測量數據是否準確？孔板流量計測出的量是工況量、標準狀態(tài)下的量、還是常溫狀態(tài)下的量？計算公式種類(lèi)很多，應該用哪一個(gè)？所用的公式是否正確？等等問(wèn)題。因此，對孔板流量計測量原理、結構、公式來(lái)源進(jìn)行分析，找到正確的公式，然后對實(shí)際應用過(guò)程中常見(jiàn)的問(wèn)題進(jìn)行分析解釋。

1 孔板流量計結構及測定原理

1.1 結構

在管道里插入1個(gè)與管軸垂直的金屬板，金屬板中心為1個(gè)圓孔，孔的中心位于管道的中心線(xiàn)上，孔板稱(chēng)為節流元件。在孔板進(jìn)氣側距離孔板1個(gè)管道直徑的位置，安裝1個(gè)測壓管；在孔板出氣側距離孔板半個(gè)直徑的位置，安裝1個(gè)測壓管。通過(guò)測壓管測出管道內氣體的2個(gè)壓力，2個(gè)壓力之差代入公式就可以計算出流量。如圖1。

圖1 孔板流量計結構

1.2 流體在孔板前后的流動(dòng)過(guò)程

流體在孔板前后的流動(dòng)過(guò)程，如圖2。

圖2 流體流經(jīng)孔板時(shí)的壓力和流速變化情況

流體在管道截面I－I以前，以一定的速度流動(dòng)，管內靜壓力為p₁。由于節流元件的孔徑小于管道內徑，當流體流經(jīng)節流元件時(shí)，流體截面突然收縮，流速加快，靜壓降低。當流體流過(guò)圓孔以后，由于慣性作用，流體截面繼續收縮一定距離，到流體截面最小處，流體截面最小處（圖2中Ⅱ－Ⅱ）稱(chēng)為縮脈，流體在縮脈處的流速最高，動(dòng)能最大，靜壓最低。流體流過(guò)縮脈后，流體截面開(kāi)始逐漸擴大，到管道截面Ⅲ－Ⅲ處，流體截面恢復到整個(gè)管道截面。

1.3 孔板流量計測量原理

根據伯努利原理：流體在等高流動(dòng)時(shí)，流速大，靜壓就小。數學(xué)表達式為：。那么，流體從低速變?yōu)楦咚俸�，靜壓也會(huì )從高壓p_高變?yōu)榈蛪簆_低，高壓p_高與低壓p_低之差△p（△p=p_高－p_低）的大小與流量有關(guān)，流量越大，△p也越大。因此，我們可以通過(guò)測量△p，推算出流量。

2 孔板流量計公式來(lái)源

根據單位質(zhì)量能量守恒方程有：

    （1）

流動(dòng)連續性方程：

    （2）

式中：p₁、p₂分別為截面Ⅰ－Ⅰ和截面Ⅱ－Ⅱ處的絕對壓力，Pa；υ₁、υ₂分別為截面Ⅰ－Ⅰ和截面Ⅱ－Ⅱ處的平均流速，m/s；ρ₁、ρ₂分別為截面Ⅰ－Ⅰ和截面Ⅱ－Ⅱ處流體的密度，kg/m³；S₁為管道的截面積，m²；S₂為流體收縮到最小處的截面積，m²；S₀為孔板中心圓孔面積，m²；g為重力加速度，m/s²。

對于不可壓縮流體，ρ₁=ρ₂=C（常數）。對于可壓縮流體，暫設ρ為常數，推導出流量方程后，再引入膨脹系數。因此，由式（1）可得：

所以：

流體通過(guò)截面Ⅱ－Ⅱ的流量為：

式中：a為孔板結構特性系數，為流速收縮系數，m為孔板中心圓孔面積與管道面積之比，d為孔板中心圓孔直徑，m；D為管道直徑，m；Q為流量，m³/s。

則：

對于可壓縮氣體，因p₂＜p₁，所以ρ₂＜ρ₁，引入膨脹系數，方程式為：。由于壓力對密度影響很小，ρ₂與ρ₁近似相等。所以對于可壓縮流體，膨脹系數ε可以省略。

又：

所以：

又因：

式中：p₀、V₀、T₀、ρ₀、M₀為標準狀態(tài)下氣體的壓力、體積、溫度、密度和質(zhì)量；p、V、T、ρ、M為工況狀態(tài)下氣體的壓力、體積、溫度、密度和質(zhì)量。

所以工況狀態(tài)下氣體的體積流量計算公式為：

    （3）

設：p₃、Q₃、T₃為常溫狀態(tài)（一個(gè)標準大氣壓，20℃）下的壓力、體積、溫度；則：p₃=p₀=101325Pa；T₃=273+20=293K。

所以：

又因：ρ₀=（1－0.00446C）×1.293

設：

所以：

設：k=60.677ad²，則：

    （4）

上述各式中：Q為常溫狀態(tài)下管道內氣體體積流量，m³/min；△p為孔板流量計測出的壓差，Pa；C為瓦斯濃度；p為管道內氣體的絕對壓力，Pa；T為管道內氣體的絕對溫度，K；k為實(shí)際孔板流量特性系數；a為孔板結構特性系數，可查《采礦工程設計手冊》中表8－7－69得到；d為孔板中心圓孔直徑，m；b為瓦斯濃度校正系數；δ_p為壓力校正系數；δ_t為溫度校正系數。

3 常見(jiàn)問(wèn)題分析

3.1 測壓點(diǎn)位置選擇不合理

實(shí)際應用中和許多書(shū)籍中，孔板流量計測壓點(diǎn)的位置選擇在管道截面Ⅰ－Ⅰ和Ⅱ－Ⅱ處，這是不正確的，應選在截面Ⅱ－Ⅱ和Ⅲ－Ⅲ處。理由如下：

從上述公式推導過(guò)程可知，孔板流量計計算公式的理論基礎是伯努利原理、能量守衡定律、質(zhì)量守衡定律（運動(dòng)連續性方程）。流體在管道截面Ⅰ－Ⅰ以前，以一定的速度υ₁流動(dòng)，管內靜壓力為p₁。在接近孔板時(shí)，由于遇到節流元件孔板的阻擋，靠近管壁處流體的有效流速降低，一部分動(dòng)壓能轉換成靜壓能，靜壓迅速升高至p'1，大于管道中心處的壓力，從而在孔板入口端面處產(chǎn)生徑向壓差，使流體產(chǎn)生收縮運動(dòng)。流體在孔板前后突然縮小和擴大，產(chǎn)生局部渦流損耗和摩擦阻力損失，這使得流體流過(guò)孔板后，靜壓不能回復到原來(lái)的數值，即孔板前后有靜壓損失，實(shí)際應用證明，瓦斯抽采管路中安裝孔板流量計后，會(huì )造成很大的瓦斯抽采阻力，所以選用孔板前后截面Ⅰ－Ⅰ和Ⅱ－Ⅱ上的各參數，用來(lái)推導孔板流量計計算公式是不正確的，它不符合能量守衡定律。

從上述分析可知，選截面Ⅱ－Ⅱ和Ⅲ－Ⅲ處的各參數，用來(lái)推導孔板流量計計算公式，是正確的。因為，截面Ⅱ－Ⅱ和Ⅲ－Ⅲ在節流元件的同一側，流體從截面Ⅱ－Ⅱ流到截面Ⅲ－Ⅲ，基本沒(méi)有能量損失，其機械能符合能量守衡定律，完全符合伯努利原理和質(zhì)量守衡定律。

3.2 式（3）作為最終公式進(jìn)行使用

氣體在管道內流動(dòng)時(shí)，管內各截面的壓力、體積、溫度和密度有一定的對應關(guān)系，即：。但在數學(xué)推導過(guò)程中，由公式變?yōu)?IMG border=0 src="http://www.fm369.cn/webedit/uploadfile/20150604111836001.png">（ρ₁Z₁－ρ₂Z₂）=0，進(jìn)而再變?yōu)?IMG border=0 src="http://www.fm369.cn/webedit/uploadfile/20150604111916001.png">后，△p已經(jīng)與Q失去了對應關(guān)系，也就是說(shuō)，通過(guò)△p已經(jīng)不通確定Q是工況狀態(tài)下的流量還是標準狀態(tài)下的流量。ρ是工況狀態(tài)下管道內混合氣體的密度，也是唯一1個(gè)確定Q狀態(tài)特性的參數，所以在ρ沒(méi)有求出之前，式（3）不能做為最終公式進(jìn)行使用。

3.3 把ρ₀=（1－0.00446C）×1.293當做ρ

在實(shí)際應用中，常會(huì )把ρ₀=（1－0.00446C）×1.293當做ρ，代入式（3）進(jìn)行計算，這是不正確的。ρ₀=（1－0.00446C）×1.293是標準狀態(tài)（1個(gè)標準大氣壓，0℃）下混合氣體的密度，ρ為工況狀態(tài)下混合氣體的密度，不能混淆。

3.4 在很多計算公式中增加g

1）一種是用做為能量守衡方程，進(jìn)行公式推導，此公式來(lái)源不明。根據伯努利原理和能量守衡定律有：，在等高（Z₂－Z₁=0）情況下，，以此公式為基礎，在孔板流量計公式推導過(guò)程中不會(huì )出現g。

2）另一種是k=60.677ad²突然變成k=60.677=189.95ad²，而Q=kb中△p的單位仍然還是Pa，公式中突然增加沒(méi)有道理。

3.5 濫用克拉珀龍方程

在實(shí)際應用中，常常會(huì )出現：不管用得是哪個(gè)公式，計算出Q后，再用克拉珀龍方程求標準狀態(tài)量或常溫狀態(tài)量，使最終數值很不準確很不可靠。造成這種情況的主要原因是，公式中沒(méi)有標明所計算出的流量是什么狀態(tài)下的量，使用人員弄不清公式是否已經(jīng)把工況狀態(tài)下的量折算成常溫狀態(tài)下的量。需要說(shuō)明的是，用《采礦工程設計手冊》第八篇第七章第七節中的公式，計算出的流量是常溫狀態(tài)下的體積流量。

4 結論

在應用孔板流量計測量計算瓦斯抽采時(shí)，正確的計算公式應為公式相關(guān)參數也應恰當選擇，并選取正確的測量點(diǎn)位置。