超聲波流量計幾何尺寸檢定研究

摘 要：針對超聲波流量計干標中“由于測量工具和計算方法選用不當，使得幾何尺寸標定準確度下降”的問(wèn)題，從測量工具和相關(guān)性的角度出發(fā)，選用內徑千分尺測量了超聲波流量計的聲道長(cháng)度、內徑以及聲道角，并分別計算了這3個(gè)因素的相對不確定度，最后對比了僅考慮測量重復度時(shí)計算幾何尺寸總的相對誤差為0.067%，考慮測量工具和相關(guān)性后總的相對誤差為0.070%，得出了測量工具和測量相關(guān)性是影響幾何尺寸標定準確度的重要因素。研究結果表明，該方法可以提高超聲波流量計干標的準確度。

關(guān)鍵字：超聲波 流量計 幾何尺寸檢定 標定準確度 測量重復度 測量工具 測量相關(guān)性

    0 引言

    干式標定（干標）是在無(wú)流體流動(dòng)的情況下，通過(guò)對流量方程中的各個(gè)參數進(jìn)行精確測量來(lái)實(shí)現流量計的標定，這些參數的測量誤差直接影響到流量測量的準確度。根據貿易計量的規定，超聲波流量計使用之前要經(jīng)過(guò)檢定或校準來(lái)確保計量單位制的統一和量值的準確、可靠。超聲波流量計可動(dòng)部件少，測量結果是長(cháng)度和時(shí)間兩個(gè)基本量的函數，其導出源的溯源性極好，可以通過(guò)干標來(lái)確定流量計的性能。

    干標在實(shí)際應用中具有其必要性，沒(méi)有經(jīng)過(guò)標定，并且由于用戶(hù)選型的原因，導致超聲波流量計在設計流量以下運行的時(shí)候，其實(shí)際的測量精度就需要探討了，測量精度誤差產(chǎn)生的根源主要包括：幾何尺寸的不確定度、時(shí)間測量的不確定、流場(chǎng)分布的不確定度以及溫度壓力等。本研究嘗試從影響干標準確度的其中一個(gè)影響因子—幾何尺寸出發(fā)，對流量計進(jìn)行幾何尺寸的標定。

    在精度要求較高的流量計標定中，測量工具和測量相關(guān)性是不可忽略的因素，測量相關(guān)性是指用同一個(gè)測量工具測試兩個(gè)不同量時(shí)可能產(chǎn)生的相互影響，從而降低幾何尺寸標定的準確度。本研究在已設計的超聲波流量計樣機上進(jìn)行流量方程的推導，分析聲道長(cháng)度、截面積、聲道角因子對幾何尺寸的影響，選用內徑千分尺來(lái)測量其聲道長(cháng)度、內徑以及聲道角的尺寸。并用只考慮測量重復度（前人采用的方法）與測量工具和相關(guān)性（本研究采用的方法）兩種方法計算幾何尺寸標定的誤差，并作對比分析。

    1 流量方程推導

    由于超聲波會(huì )受到流體流動(dòng)影響，流體流速不能簡(jiǎn)單地通過(guò)順、逆流時(shí)間來(lái)計算。在用時(shí)差法測量過(guò)程時(shí)，聲道是一條曲線(xiàn)，表體截面圖如圖1所示。下面對聲道路徑上的平均速度進(jìn)行推導。

圖1 表體截面圖

    超聲波從A點(diǎn)沿φ₁方向運動(dòng)至B點(diǎn)的時(shí)間為t₁，C₀為超聲波速度。沿Y軸的運行路程為：

        （1）

    設超聲波在A(yíng)E和BF段的時(shí)間為τ，則沿X軸的方向有：

        （2）
 

    從圖1可以看出X/X₁=Y/D，由式（1，2）可得：

        （3）

    由式（1，3）以及cos²φ+sin²φ=1，可得出：

        （4）

        （5）

    由式（4，5）可得：

        （6）

    超聲波從B點(diǎn)運動(dòng)到A點(diǎn)，同理有：

        （7）

    由式（6，7）得到：

        （8）

    式中：L—聲道長(cháng)度，Δt—時(shí)間差，t²=t₁t₂，y_φ-聲道角因子。

    雙聲道超聲波流量計樣機如圖2所示，代表兩個(gè)超聲波脈沖傳播路徑上流體線(xiàn)的平均速度，通過(guò)合適的積分方式確定權重系數的大小采用Gauss-Ja⁃cobi公式，由于本研究主要是幾何尺寸的檢定，這里就不作推導），從而估算整個(gè)截面的平均流速為：

        （9）

    式中：i—聲道數，w_i—不同聲道的權重系數。

圖2 超聲波流量計樣機

    2 影響因素分析以及幾何尺寸的標定

    從式（8，9）可以看出，幾何尺寸對干標不確定度的影響主要體現在截面積、聲道長(cháng)度、聲道角因子3個(gè)因素。

    2.1 截面不確定度計算

    從式（9）可以看出，截面積是系統不確定度的主要來(lái)源之一，其值通過(guò)內徑測量來(lái)得到，內徑測量誤差與管道橫截面積測量值誤差成正比。截面的不確定度有以下幾種計算方法。

    2.1.1 測量方法

    本研究在流量計表體靠近上游的超聲傳感器組、靠近下游的超聲傳感器組、兩組超聲傳感器中間的3個(gè)截面從上、下、左、右4個(gè)角度用內徑千分尺分別測量各個(gè)位置的內徑值。

    2.1.2 模型建立

    截面積計算如下：

        （10）

    式中：A—截面積，D—表體內徑。

    2.1.3 測量不確定度的來(lái)源分析

    測量不確定度的來(lái)源分析如下：

    （1）表體直徑測量的重復性；

    （2）內徑千分尺的精度。

    2.1.4 測量數據

    內徑測量數據如表1所示。

表1 內徑測量數據

    內徑測量要求是：所有測量值中測量最不理想的兩個(gè)值的相對不確定度必須在0.3%以?xún)�。從上面的測量數據可以看出，測量的最大不確定度值為100.028-99.895/100=0.043%，即測量值滿(mǎn)足要求，計算A=πD²/4=7854.8mm²。

    2.1.5 計算合成標準相對不確定度

    假設千分尺不準引入的不確定度為u（r），測量值讀數引入的不確定度為u（讀數），考慮千分尺引入誤差的直徑測量引入的不確定度為u（D），截面積測量標準不確定度為u（A），截面積測量總的相對標準不確定度百分比為μ（A）；不考慮千分尺引入誤差的直徑測量不確定度為u（，截面積測量標準不確定度為u `（A），截面積測量總的相對標準不確定度百分比為μ`（A）。

    千分尺說(shuō)明書(shū)規定允許誤差極限為0.01mm，由B類(lèi)評定方法，假設為均勻分布，則：

        （11）

    千分尺在讀數過(guò)程中會(huì )有讀數誤差。讀數誤差為千分尺精度的一般誤差即為0.005mm，由B類(lèi)評定方法，假設為均勻分布，則：

        （12）

    根據上面表格標準差計算結果，取其中影響最大的一個(gè)值=0.021，所以有：

       （13）

    則合成標準不確定度為：

        （14）

        （15）

    所以截面的相對標準不確定度為：

        （16）

        （17）

    從上面計算可分析出，千分尺誤差對截面的相對不確定度結果有明顯的誤差。在實(shí)際測量過(guò)程中，僅考慮測量重復性而不考慮測量工具的誤差是不完善的。

    2.2 聲道長(cháng)度不確定度計算

    聲道長(cháng)度L是傳感器前端表面之間的距離，從式（8）可看出聲道長(cháng)度是系統不確定度的另外一個(gè)重要來(lái)源。其直接測量比較麻煩，本研究采用間接測量方法：先安裝好傳感器（傳感器用隔膜隔開(kāi)表面，以防測量過(guò)程中弄壞傳感器），用內徑千分尺分別測量聲道截面方向Y（由于是雙聲道，有Y₁、Y₂）和軸向方法X（同理有X₁、X₂）的值，再用勾股定理進(jìn)行計算。

    2.2.1 測量方法

    分別對X₁、X₂、Y₁、Y₂測量6次。

    2.2.2 模型建立

    模型建立如下：

        （18）

    2.2.3 測量不確定度的來(lái)源分析

    測量不確定度的來(lái)源分析如下：

    （1）軸向方向傳感器前端距離的測量誤差；

    （2）截面方向傳感器前端距離的測量誤差；

    （3）內徑千分尺的精度；

    （4）截面方向與軸向方向的測量相關(guān)性。

    2.2.4 測量數據

    測量數據值如表2所示。

表2 X、Y的測量值

    2.2.5 不確定度分量

    設：

    

    同理得到：

        （19）

    式中：u（X₁）、u（X₂）—X₁、X₂測量值的不確定度；u（Y₁），u（Y₂）—Y₁、Y₂測量值的不確定度。

    2.2.6 相關(guān)系數

    相關(guān)性反映的是同一個(gè)標準測量器件測量?jì)蓚�(gè)不同量時(shí)可能產(chǎn)生的相互影響，從而帶來(lái)因相關(guān)附加的不確定度值。在測量中使用的是同一個(gè)千分尺，因此要考慮它們間的相關(guān)性，設相關(guān)系數為r，則有：

        （20）

    2.2.7 測量結果和合成標準不確定度

    設考慮測量相關(guān)性的聲道長(cháng)度標準不確定度為u（L），相對標準不確定度比μ（L）；不考慮測量相關(guān)性的聲道長(cháng)度標準不確定度為u`（L），相對標準不確定度比μ`（L），可以得到：

        （21）

        （22）

        （23）

    由上面的式子得出：

    

    即有：

        （24）

        （25）

    設考慮測量相關(guān)性的聲道角因子標準不確定度為u（y_φ），相對標準不確定度為μ（y_φ）；不考慮測量相關(guān)性的聲道角因子標準不確定度為u`（y<sub>φ</sub>），相對標準不確定度為μ`（y_φ）。

    同理：

        （26）

        （27）

    通過(guò)上面分析可知，考慮相關(guān)性和不考慮相關(guān)性得出的誤差值有一定的差別。

    2.3 幾何尺寸總的不確定度標定

    由式（7，8）進(jìn)行微分，可以得到體積流量的測量相對不確定度分布：

        （28）

    從上式分析得出幾何尺寸的相對不確定度影響為：

        （29）

        （30）

    式中：μ（幾何）—考慮測量工具和相關(guān)性的幾何尺寸總的相對不確定度，μ`（幾何）—不考慮測量工具和相關(guān)性的幾何尺寸總的相對不確定度，i—聲道數。

    3 數據分析

    由上面的計算數據可以得出，考慮測量工具和相關(guān)性后，截面積的不確定度從0.042%增加到0.044%；2個(gè)聲道長(cháng)度的不確定度分別從0.029%增加到0.031%，0.024%增加到0.025%；2個(gè)聲道角因子的不確定度分別從0.028%增加到0.029%，0.023%增加到0.024%。從而得到僅考慮重復度的幾何尺寸總的不確定度為0.067%，相比考慮測量工具誤差和相關(guān)性后幾何尺寸總的不確定度為0.070%。實(shí)際過(guò)程中測量工具和測量相關(guān)性是會(huì )帶入誤差的，有考慮計算的必要性。

    4 結束語(yǔ)

    本研究以已設計的超聲波流量計樣機為基礎，進(jìn)行了幾何尺寸的標定。研究結果表明，該方法可以提高干標的準確度。

    綜合以上分析結果可知，在僅考慮測量重復度的基礎上，考慮測量工具和測量相關(guān)性使超聲波流量計幾何尺寸標定的相對誤差變大，因此，實(shí)際工程中進(jìn)行流量計幾何尺寸標定時(shí)，為提高標定準確度研究者需要考慮測量工具和測量相關(guān)性的影響。并且該方法在后續研究中需要得到實(shí)際驗證。