多聲道超聲流量計在彎管段安裝的適應性研究

摘 要：針對在不具備直管段安裝條件時(shí)，如何合理地選取多聲道超聲流量計的聲道數量、測量斷面及安裝角度，本文從數學(xué)建模、誤差分析、數值計算仿真與試驗分析等方面，對DN400多聲道超聲流量計在彎管中的適應性進(jìn)行了綜合研究。利用高斯-雅克比數值積分法，給出了試驗數據處理與數值仿真的數學(xué)模型，并分析了模型誤差及橫流的影響，提出利用雙斷面測量可減小橫流的影響，并在數值仿真和試驗中得到了驗證。通過(guò)對聲道數量、測量斷面、安裝角度進(jìn)行數值仿真和試驗表明，安裝角度對低流速測量影響顯著(zhù)，最佳安裝角應為0°；高流速測量應選用雙斷面，可根據測量精度的要求選用8聲道或18聲道。仿真結果與試驗結果得到了很好的吻合，為進(jìn)一步指導試驗奠定了理論基礎。

關(guān)鍵字：超聲流量計 多聲道 數值仿真 彎管試驗 聲道分布

    1 引言

    多聲道超聲流量計是近年來(lái)超聲流量計發(fā)展的一個(gè)重要方向，在一些大型管道的流體測量工程領(lǐng)域，如三峽水電工程、熱電項目等廣泛使用。聲道數量、布置方式及安裝角度對多聲道超聲流量計測量精度影響顯著(zhù)，如何根據流場(chǎng)的分布情況配置最優(yōu)聲道方案對于測量結果顯得尤為重要。KurnadiD等提出了一種網(wǎng)絡(luò )式的多聲道布置方案，它由8個(gè)發(fā)射換能器和8個(gè)接收換能器組成，能構建不同的64組聲道的測量，使用該多聲道流量計能實(shí)現高精度測量，且能重構流場(chǎng)的分布，但該流量計結構復雜，不利于推廣。EmmanuelleM等利用對角六邊形多聲道布置方案實(shí)現18聲道高精度測量，并構造了管道截面的速度分布圖。MooreIP等對Salami學(xué)者提出的23種湍流速度分布中常見(jiàn)的14種，分別利用徑向聲道、正交聲道等7種不同的聲道布置方式進(jìn)行了理論計算，并分析了各種聲道對流場(chǎng)的適應性。賀勝等采用CFD計算獲取管道內的流場(chǎng)信息并通過(guò)數值計算獲得K系數隨雷諾數的變化規律，進(jìn)而獲得K系數隨雷諾數變化最小的最優(yōu)聲道位置。針對多聲道流量計的聲道布置及權系數的分配，美國機械工程學(xué)會(huì )制定了相關(guān)的行業(yè)標準ASMEPTC18）2002。關(guān)于超聲流量計對直管段的要求普遍認為前直管段要滿(mǎn)足10D以上，后直管段要在5D以上（D）管道直徑）。而對于不具備直管段安裝要求，需要在彎管處安裝時(shí)如何保證測量精度的研究甚少。本文主要針對ASMEPTC18）2002標準對8聲道與18聲道的布置要求，在借鑒前人研究的基礎上，分別對DN400管路在彎管處安裝多聲道超聲流量計進(jìn)行了流場(chǎng)數值仿真和試驗研究，重點(diǎn)分析了聲道數、聲道斷面及安裝角度對測試結果的影響，以期通過(guò)數值仿真與試驗結合的方法優(yōu)化聲道布置方案。

    2 流量計模型及誤差分析

    2.1 流量計數學(xué)模型

    多聲道流量計測量方法是根據每組聲道對流場(chǎng)整體的貢獻性分配不同的權系數，計算體積流量如式（1）所示：

        （1）

    式中：q_v為流體體積流量，D為管道直徑，w_i為i聲道的權系數，L_i為i聲道的聲道長(cháng)度，Φ_i為i聲道的聲道角，t_1i和t_2i分別為i聲道順流和逆流的時(shí)間，Δt_i為i聲道的時(shí)差。

    如何布置聲道位置并合理分配其權系數，對于流量計測試的精度極為重要。目前常用的方法是利用高斯-勒讓德、高斯-雅克比、切比雪夫等數值求解的方法去計算聲道位置與對應的權系數。由于高斯-雅克比方法較其他方法求解具有更高的代數精度，且由于聲道位置的一致性，9聲道可在4聲道的基礎上添加聲道得到。對于試驗來(lái)說(shuō)，利用18聲道雙斷面即可完成4聲道、9聲道單斷面與8聲道、18聲道雙斷面的測試，因此本文采用的聲道數學(xué)模型由高斯-雅克比數值積分法而得。

    模型的計算如下所示：

        （2）

    式中：D（r）為r處的弦長(cháng)，V（r）為沿著(zhù)弦長(cháng)D（r）的平均速度。

    對式（2）進(jìn)行變形，可得雅克比數值積分法的標準形式如式（3）所示：

        （3）

    由式（3）即可得截面體積流量的數學(xué)模型為：

        （4）

    根據雅克比表達式求解原理，可得4（8）聲道與9（18）聲道的聲道位置與所對應的權系數如表1所示。

表1 聲道分布位置與所對應的權系數

    2.2 誤差分析

    多聲道超聲流量計的誤差主要來(lái)源于模型誤差與時(shí)差法原理誤差兩部分組成。模型誤差的公式可由式（5）表示：

        （5）

    式中：第一、二、三項為幾何因素引起的誤差，主要由流量計設計加工的過(guò)程產(chǎn)生，在實(shí)際中需要使用精密測量?jì)x對各個(gè)物理尺寸進(jìn)行干式標定，盡可能消除該誤差。此外幾何因素還受環(huán)境因素的影響，如壓力和溫度，但一般情況下，該影響都可忽略不計。第四項為數值積分的加權誤差，按照雅克比數值積分法的截斷誤差余項可知，在聲道數不少于4時(shí)，其相對誤差的最大值均低于10^-7，因此該項誤差可忽略不計。最后一項均來(lái)源于時(shí)差，對于該方面的研究，已有大量的文獻報道，本文不再重點(diǎn)研究。

    時(shí)差法原理誤差是指在計算聲道速度時(shí)，認為聲道速度全部來(lái)源于軸向速度的投影，并未考慮到橫流的出現。而在實(shí)際情況下，即便是在理想直管段充分發(fā)展的湍流，由于換能器探頭的插入，局部流場(chǎng)仍然會(huì )受干擾，橫流影響在所難免。而在彎管部分，由于離心力的作用，橫流影響更是明顯。因此，在彎管測量中，如何減小橫流的影響，對于測試精度至關(guān)重要。橫流影響下的實(shí)際軸向速度如式（6）所示，橫流與軸向速度在聲道上的投影相反時(shí)取正，反之取負。

        （6）

    由于橫流對不同方向聲道的作用不同，可以使用對稱(chēng)雙斷面測量來(lái)減小橫流的影響，本文將分別利用數值仿真與試驗的結果來(lái)驗證減小橫流影響的效果。試驗與仿真的誤差由式（7）計算而得。

        （7）

    式中：q_meas為試驗測得流量，qact為標準流量，V_meas為試驗測得流速，Vact為標準流速。

    3 數值仿真計算

    仿真時(shí)模型及邊界初始條件均按試驗時(shí)的計算條件給定，流量計實(shí)際公稱(chēng)直徑為399.489mm，探頭位置采用全伸，各聲道夾角及聲道長(cháng)度如表2所示。

表2 聲道角及聲道長(cháng)度

    由于試驗整體管路模型復雜，仿真建模時(shí)對其進(jìn)行了簡(jiǎn)化，入口直管段長(cháng)度為10D，出口直管段長(cháng)度為5D，選取k-ε湍流模型，計算流場(chǎng)分布結果如圖1所示。

圖1 0°安裝角流場(chǎng)分布

    從流場(chǎng)分布圖能清楚地看到流態(tài)的變化情況，特別是探頭插入的地方流場(chǎng)發(fā)生明顯的畸變。輸入流量計各聲道的坐標值提取聲道流速的后處理數據，根據數學(xué)模型計算截面平均流速，結果如表3所示。

表3 仿真數據

    從仿真數據來(lái)看，幾乎所有測得的流速都偏小，這表明測試系統存在系統誤差，與ASMEPTC18）2002標準提到的現象相吻合。產(chǎn)生這種系統負誤差的原因很多，單從仿真數據很難找到全部的影響因素，但最主要是由于探頭的插入引起流態(tài)的扭曲而引起的。若欲減小該系統誤差，可以對仿真測得的各組流速進(jìn)行線(xiàn)性擬合，求得修正系數以修正各流速使之滿(mǎn)足測試精度的要求。對仿真數據進(jìn)行線(xiàn)性擬合確定修正系數，并計算修正前后的誤差，繪制誤差曲線(xiàn)如圖2所示。

圖2 不同安裝角下仿真流速修正前后誤差曲線(xiàn)對比

    圖2結果表明：1）仿真測得的流速經(jīng)修正后，平均誤差明顯的減少，誤差波動(dòng)幅度得到了顯著(zhù)的改善；2）在固定安裝角的情況下，聲道數量對誤差產(chǎn)生的影響并不明顯，使用A、B雙斷面測量與單斷面測量的結果相差無(wú)幾；3）隨著(zhù)安裝角度的增大，誤差有明顯的上升趨勢。在安裝角為0°時(shí)，所有聲道的誤差都可控制在±0.5%之內；在安裝角為90°時(shí)，多數聲道在低流速下的誤差接近±3%，此時(shí)聲道數及斷面數的增加并不能提高整體的精度，可見(jiàn)安裝角度是影響低流速測量精度的主要因素。當流速高于1m/s時(shí)，安裝角度對其的影響不再明顯，除90°安裝角在流速為2m/s時(shí)誤差接近-1%外，其余聲道的誤差均可控制在±0.5%附近，此時(shí)，8聲道雙斷面的效果要略?xún)?yōu)于9聲道單斷面，這是由于流速升高所引起橫流程度的增大。通過(guò)仿真能夠驗證使用雙斷面可以減小橫流的影響，與前述誤差分析相一致，但效果不明顯的主要原因是由于仿真考慮的邊界條件都為理想化的，產(chǎn)生橫流的原因比較單一。

    4 試驗與分析

    試驗在唐山匯中威頓儀表有限公司進(jìn)行，流體為水，環(huán)境溫度為19.7°。分別在0°、45°和90°安裝角下，對0.3m/s、0.6m/s、1.0m/s、2.0m/s、3.0m/s和4.0m/s六種流速進(jìn)行了4聲道、9聲道單斷面和8聲道、18聲道雙斷面試驗，每組試驗在流速穩定后測試6次取其平均值，試驗現場(chǎng)如圖3所示，試驗測得結果如表4所示（注：安裝角是指聲道與彎管指向曲率中心間的夾角）。

圖3 DN400彎管試驗現場(chǎng)

    試驗數據與仿真數據較為接近，也都存在負誤差，這也進(jìn)一步證實(shí)了上述產(chǎn)生負誤差的原因。同理對試驗測得的各組聲道流速進(jìn)行線(xiàn)性擬合，修正表4中的各個(gè)流速，并計算修正前后的誤差，繪制誤差曲線(xiàn)如圖4所示。

表4 試驗數據

    圖4結果表明：1）試驗測得的流速經(jīng)修正后，平均誤差可減小4個(gè)百分點(diǎn)，誤差波動(dòng)幅度得到了顯著(zhù)的改善；2）在固定安裝角的情況下，聲道數量對誤差產(chǎn)生的影響較大。在0°安裝角下，4聲道的誤差波動(dòng)較大，在低流速下誤差可高達±2%，即便使用A、B兩個(gè)斷面的8聲道測量，誤差仍然難于控制在±1%之內；而9聲道的效果較優(yōu)，只有局部的誤差高于±0.5%，使用含有A、B雙斷面的18聲道更是能將誤差控制在±0.5%之內，達到高精度測量的要求；3）隨著(zhù)安裝角度的增大，誤差有明顯的上升趨勢。在安裝角為90°時(shí)，多數聲道在低流速下的誤差高達±3%以上，此時(shí)聲道數及斷面數的增加并不能提高整體的精度，可見(jiàn)低流速下測量對安裝角度是非常敏感的。當流速高于1m/s時(shí)，所有安裝角度的誤差均可控制在1%之內，此時(shí)，8聲道雙斷面的效果要優(yōu)于9聲道單斷面，這是由于流速升高所引起橫流程度的增大。試驗驗證了通過(guò)使用雙斷面能很好的消除橫流影響，與前述誤差分析相一致。

圖4 不同安裝角度下試驗流速修正前后誤差曲線(xiàn)對比

    通過(guò)對仿真誤差曲線(xiàn)與試驗誤差曲線(xiàn)對比可知，仿真的整體誤差要優(yōu)于試驗，且修正前后的誤差的幅度也要比試驗小的多；這是由于試驗的不確定性和管路模型簡(jiǎn)化導致的結果。在得出的結論中式（1）與（3）是吻合的，但在結論（2）中二者有較大的分歧，這是由于試驗的工況復雜，管路中的流態(tài)很不穩定，聲道數量越多對于非對稱(chēng)流態(tài)分布的適應性越好，而在仿真中基本為對稱(chēng)流態(tài)分布。

    5 結論

    本文從數學(xué)建模、誤差分析、數值計算仿真與試驗分析對DN400多聲道超聲流量計在彎管中的適應性進(jìn)行了綜合研究。通過(guò)數值仿真與試驗得出以下結論：

    1）在流速低于1m/s時(shí)，安裝角度對誤差的影響顯著(zhù)，聲道數量及斷面數影響并不明顯，最佳安裝角度應為0°，一般測試精度9聲道即可滿(mǎn)足要求，高精度可使用雙斷面18聲道；

    2）在高流速時(shí)，雙斷面要明顯優(yōu)于單斷面，安裝角度對結果有影響但并不明顯，可根據測量精度的要求選用8聲道或18聲道。

    綜上所述，通過(guò)數值仿真與試驗結合的方法可以得到多聲道超聲流量計的在彎管部安裝時(shí)的最優(yōu)聲道配置方案，進(jìn)而達到高精度測量的要求。