不同電極數目下電磁流量計權重函數的仿真

    多相流可發(fā)生在很多工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，包括采礦、化工生產(chǎn)、發(fā)電、石油開(kāi)采和運輸。這些多相流可能包括固液、氣液、氣液液（可能包含氣、水和油）流動(dòng)以及其它組合。在石油生產(chǎn)時(shí)可能是一個(gè)非常復雜的氣體、油、水和其他成分的混合物，如沙子和巖石。正確地測量多相流，比如平均濃度、平均流速和每一相的質(zhì)量流量，是一項極具挑戰性的任務(wù)。過(guò)程層析成像技術(shù)對了解復雜的三維多相流過(guò)程是一種很有前途的非侵入式成像技術(shù)，并且被認為是用來(lái)測量多相流最有前途的辦法。在過(guò)去的十多年，已對用于多相流測量的各種層析成像技術(shù)進(jìn)行了研究，包括涉及流動(dòng)電氣性能的測量技術(shù)。這些技術(shù)包括電容層析成像技術(shù)（ECT）、電阻層析成像技術(shù)（ERT）和電磁層析成像技術(shù)（EMT）。

    ECT使用電極陣列，以測量管道周?chē)�的電容為基礎，可以用于包含電介質(zhì)材料工業(yè)過(guò)程成像。邊界電容的測量，受流動(dòng)橫截面上電介質(zhì)的分布影響，采用適當算法，這些測量出的電容可用來(lái)重構流動(dòng)橫截面上介電常數的分布。根據介電常數分布，可以推斷出流動(dòng)橫截面上各相的分布。當多相流系統有連續相和分散相電導率的比值時(shí)，ERT可以用于濃度分布和微粒容積率分布的可視化。

    EMT，亦稱(chēng)磁感應層析成像（MIT），是基于電磁理論的計算層析成像技術(shù)。使用流量計周?chē)�的檢測線(xiàn)圈，通過(guò)測量感應電位，采用合適的圖像重建技術(shù)�？梢垣@得電導率和磁導率時(shí)空分布。EMT，因為它的非侵入、非接觸的特點(diǎn)，與其它多相流技術(shù)一樣，在工業(yè)多相流測量中有著(zhù)光明的前途。

    在許多重要的工業(yè)應用中，測量流動(dòng)相的體積流量通常是非常重要的。在最近十年，使用雙平面ERT，已知連續相和分散相電導率的比值，對于具有導電連續相的兩相流中分散相體積流量的測量，已取得了重大進(jìn)展。但是，連續相體積流量的檢測技術(shù)卻進(jìn)展緩慢�；�于電磁感應理論，電磁流量計已廣泛用于測量單相流中導電液體的體積流量。Shercliff確定了軸向流速和感應電壓的關(guān)系。當電極的幾何位置位于流體管道的內圓周，電極之間的連線(xiàn)垂直于施加的磁場(chǎng)，并且電極之間的距離等于一個(gè)導管直徑時(shí)，Shercliff計算出了與位置有關(guān)的“權函數”W（x，y），它表示流動(dòng)橫截面上給定點(diǎn)（x，y）的軸向流體速度對所測量的電極間的感應電位差的相對作用。如果電極位于邊界上任意位置時(shí)，也可以容易地計算出權函數的值，那么，就可能開(kāi)發(fā)出圖像重建算法來(lái)實(shí)現下面的功能：

    （1）可以測量流速分布高度不均衡（比如在有些傾斜的管道中）的單相流的導電液體的局部軸向速度分布；

    （2）可以測量氣-水、油-水和固-水等工業(yè)多相流中連續相的局部軸向速度分布。

    1 權重函數

    根據流量計的基本感應理論，流體中的電流由以下形式的歐姆定律決定：

       （1）

    式中：j是電流密度矢量，σ是流體電導率（標量）。（E+v×B）是相對于流體運動(dòng)的電場(chǎng)，其中，E是在靜止坐標系中的電場(chǎng)，v是流體速度。B是磁通量密度。v×B代表流體運動(dòng)感應的電動(dòng)勢，而E是由于流體內和流體周?chē)�分布的電荷和磁�?chǎng)隨時(shí)間的變化而產(chǎn)生的。

    工作空間中某一點(diǎn)的微元在切割磁力線(xiàn)時(shí)產(chǎn)生的流量信號不僅與該點(diǎn)的磁場(chǎng)、流速成正比，而且與權重函數W成正比，因此，權重函數表示工作磁場(chǎng)有效區域中任何微小體積元在切割磁力線(xiàn)時(shí)對電極間的信號所起的作用。也就是說(shuō)，權重函數是描述有效區域內各點(diǎn)產(chǎn)生的感應電勢不能全部貢獻給電極間的流量信號所造成的衰減系數。

    權重函數本身純粹是個(gè)與測量段的尺寸、形狀（包括電極）有關(guān)的空間函數。也就是說(shuō)，它與流速場(chǎng)、磁場(chǎng)的分布狀態(tài)無(wú)關(guān)，主要取決于邊界條件何形狀和尺寸。圖1為多電極電磁流量計示意圖。

圖1 多電極電磁流量計示意圖

圖2 傳統電磁流量計權重函數圖

    Shercliff在求解電磁流量計基本方程時(shí)，引用了格林函數G，并令W=∇G為權重函數，按照所假設的長(cháng)筒流量計物理模型，把該基本方程用積分形式表達為：

        （2）

    式中，a為測量管內半徑（為討論方便設為1）；v為液體流動(dòng)速度：B為磁感應強度；ds表示計算域的微元。

    并根據格林函數的性質(zhì)和電磁流量計的邊界條件，得到了長(cháng)筒流量計的權重函數表達式，

        （3）

    式中，x，y分別代表直角坐標系下的橫縱坐標。

    Wx在測量管橫截面上的立體分布圖如圖2所示。計算得到權重函數Wx在管軸中心處為1，當沿y軸向管壁移動(dòng)時(shí)，Wx逐漸減小至0。5：當沿x軸向電極靠近時(shí)，Wx逐漸增加，在電極處趨于無(wú)窮。權函數越大的流速區域對電極上測量值的影響越大。所以由權重函數的分布規律可以看出，整個(gè)測量區域對電極測量值的影響是不一樣的，這就產(chǎn)生了傳統的兩電極電磁流量計對流型的敏感性，即無(wú)法得到非軸對稱(chēng)流的精確平均流速。

    2 實(shí)驗結果

    通過(guò)matlab軟件仿真分析了在不同電極數目時(shí)，電磁流量計權重函數在管道截面的分布圖，通過(guò)分析可以得到只要電極數目足夠多時(shí)，可以消除傳統電磁流量計對流型的敏感性。t是指兩對電極之間夾角的一半。

圖3 一對電極權重函數分布圖

圖4 兩對電極權重函數分布圖t=20

圖5 兩對電極權重函數分布圖t=30

圖6 兩對電極權重函數分布圖t=60

    由權重函數分布圖可以直觀(guān)的得到影響各對電極測量值的流速區域，即電極對的敏感區域。由上圖4－圖7可以看出，隨著(zhù)電極之間間距減小，權重函數的值變化越小，即電極的敏感區域也越小，從而證明了，只要電極數目足夠多，就可以消除電磁流量計對流型的敏感性。

圖7 兩對電極權重函數分布圖t=80

    3 結論

    本文從電磁流量計的基本方程入手，分析了傳統電磁流量計的工作原理，通過(guò)對權重函數的分析，找到一種可以減小對流型不敏感的流量測量方法，即通過(guò)采用多對電極進(jìn)行測量，這樣可以減小傳統電磁流量計對流型的敏感性，從而可以測量軸不對稱(chēng)流體的流量。