基于超聲流量計的包絡(luò )互相關(guān)時(shí)延理論及仿真

    0 引言

    在超聲波流量計中，時(shí)延是影響測量精度的主要因素之一。目前，超聲波流量計中常用的時(shí)延估計方法可以分為閾值法、互相關(guān)函數法、頻域相位檢測法和時(shí)頻分析方法。閾值法簡(jiǎn)單且容易操作、實(shí)時(shí)性好，但該方法很難準確地判定回波峰值的出現時(shí)刻，故難以對實(shí)際的時(shí)間差進(jìn)行精確估計。頻域相位法和時(shí)頻分析方法都存在計算量大、存儲容量要求高的缺點(diǎn)，在超聲波流量測量系統中并不實(shí)用。

    互相關(guān)函數法是超聲波流量計中最常用的算法。由于超聲波信號的振蕩特性，其相關(guān)函數將在極值附近振蕩，從而給搜索其相關(guān)函數的精確極值帶來(lái)困難，所以有必要將搜索相關(guān)函數的極值轉化為搜索相關(guān)函數包絡(luò )的極值。

    在建立超聲波流量計模型的基礎上，分析了超聲回波信號解調的常規算法，并提出了基于FFT的提取相關(guān)函數包絡(luò )的算法；通過(guò)仿真分析了其計算復雜度，同時(shí)也證明了本文提出的算法是一種計算量小、能夠準確搜索相關(guān)函數峰值點(diǎn)的方法。

    1 時(shí)延法估計模型

    1.1 超聲波流量計測量模型

    時(shí)差法超聲波流量計測量模型管壁的上下兩端分別有一個(gè)收發(fā)式的超聲換能器，在控制系統的作用下，它們輪換發(fā)射接收固定頻率的超聲波信號。由于管內流體的作用，使得接收到的超聲信號的時(shí)間有一個(gè)時(shí)間差Δt。

    設超聲波在外界———即空氣中的速度為c，管壁中的速度為c₁，靜止液體中速度為c₂；換能器的發(fā)射角為θ=45°，第一次折射角為θ₁，第二次折射角為θ₂；管的內直徑為D，通過(guò)折射定理可以得到θ、θ₁和θ₂之間的關(guān)系。若超聲信號從上端發(fā)射下端接收所需要的時(shí)間為t₁，超聲信號從下端發(fā)射上端接收所需要的時(shí)間為t₂，則有：

    式中：τ₁、τ₂為超聲波在管壁傳輸的時(shí)間以及硬件電路的延時(shí)；L為超聲波在管內中聲道長(cháng)度；V為流體的流動(dòng)速度。

    這里的τ₁、τ₂近似相等，則順流、逆流的時(shí)間差為：

    由于：

    可以得到時(shí)間差為：

    由式（6）可得，液體速率為：

    由于c₂與溫度有關(guān)，并非一個(gè)常數，應進(jìn)行實(shí)時(shí)修正，從而得到：

    由式（8）可以得到修正速率為：

    最后，可以得到管內液體的單位時(shí)間流量為：

    1.2 超聲波時(shí)延估計模型

    超聲波信號具有以下3個(gè)特點(diǎn)。

    ①相近性，不同位置的回波信號波形相近。

    ②相關(guān)性，對同一裝置和同一對象，超聲波的接收信號隨發(fā)射距離的改變只有強弱的變化，而波形變化不大，即發(fā)射接收信號之間是密切相關(guān)的。

    ③窄帶性，由于超聲波信號是以探頭諧振頻率為主頻率的衰減振蕩信號，所以信號的頻率主要分布在以換能器的諧振頻率為中心的一個(gè)較窄的頻域上。

    針對以上3個(gè)特點(diǎn)，可以建立一個(gè)超聲波的時(shí)延信號的模型，其表達式如下：

    式中：s（t）為超聲換能器的發(fā)射信號；α為衰減因子；n（t）為時(shí)間延遲，n（t）為與s（t）不相關(guān)的零均值高斯白噪聲；T為回波信號觀(guān)測時(shí)間。

    由前文所述，s（t）可以建模具有慢起伏包絡(luò )的正弦調制信號：

    式中：a（t）為發(fā)射信號包絡(luò )；f為換能器諧振頻率；φ為初相。

    已知管的直徑為D，上端的超聲換能器接收到的信號為

    下端的超聲換能器接收到的信號為

    故時(shí)延估計問(wèn)題可等效為：

    將上式進(jìn)行離散化：

    式中：T為采樣時(shí)間間隔；

    在已知觀(guān)測信號r1（nT）、r2（nT）的情況下，如何求出

    的估計值τ^(guān)就是接下來(lái)需要研究的時(shí)延估計問(wèn)題。求出τ^(guān)之后，則待測流體的流量可由以下公式計算得到：

    式中：c₀為超聲波在流體中的速率修正值。

    1.3 相關(guān)函數峰值算法的提取

    本文只考慮τ₂＞τ₁，也就是τ＞0的情況。r₁（nT）、r₂（nT）的相關(guān)函數表達式為：

    式中：Css（mT）為發(fā)射信號s（t）的自相關(guān)函數。

    從超聲波信號以及超聲波信號的包絡(luò )特點(diǎn)可以看出，Css（mT）有高頻振蕩的特性，而發(fā)射信號包絡(luò )的自相關(guān)函數Caa（mT）具有緩慢衰減的特性。所以，很難搜索C(mT)的精確峰值位置。

    1.4 基于FFT的相關(guān)函數包絡(luò )提取的算法

    針對以上這種情況，本文引入了一種基于FFT快速傅里葉變換的直接提取相關(guān)函數包絡(luò )的算法。

    首先，通過(guò)FFT得到一個(gè)方向發(fā)射信號r₁(n)和接收信號r₂(n)的頻譜R₁(n)、R₂(n)，計算互相關(guān)函數C(m)的頻譜C(k)，并尋找C(k)的最大值K₀，計算方法分別為：

    將數字低通濾波器搬移到以超聲波換能器諧振頻率為中心的正頻地帶中，即：

    計算C(k)的正頻率部分為：

    將C'(k)搬移到零頻，可得到C″(k)為：

    求C″(k)的FFT反變換C″(m)，并尋找|C″(m)|最大值的位置M″，修正由于FIR數字低通濾波器h(n)的群延遲帶來(lái)的的最大值M1和M″的偏差為：

    同理，可以得出另一個(gè)方向上最大值的位置M₂，從而算出待測流體流量Q的估計值：

    2 仿真結果的分析

    本文利用Matlab的仿真來(lái)驗證上述算法的正確性，仿真結果如圖1所示。

圖1 仿真結果

    超聲波信號的表達形式為：

    3 結束語(yǔ)

    將基于FFT的相關(guān)函數包絡(luò )的算法與傳統的方法相比較，前者避免了回波信號的解調這一步驟，大大降低了計算量，同時(shí)也使提取包絡(luò )的精度得到了優(yōu)化。從計算過(guò)程來(lái)看，其主要是FFT和逆FFT的計算，并在仿真時(shí)程序運行速度方面優(yōu)于傳統的方法，所以非常適用于目前以DSP、ARM為核心的便攜式超聲流量計系統，這將會(huì )給實(shí)際的測量帶來(lái)很大的便利。