基于MATLAB的雙頻超聲波多普勒流量計的理論模型仿真

    0 引言

    MATLAB是由美國Mathworks公司推出的大型應用軟件，由多名專(zhuān)家在自己擅長(cháng)的領(lǐng)域用它編寫(xiě)了許多專(zhuān)門(mén)的MATLAB工具包，如控制系統工具包；系統辨識工具包；信號處理工具包；魯棒控制工具包；最優(yōu)化工具包等等。由于MATLAB功能的不斷擴展，所以現在的MATLAB已不僅僅局限于現代控制系統分析和綜合應用，它已是一種包羅眾多學(xué)科的功能強大的“技術(shù)計算語(yǔ)言”。SIMULINK是一個(gè)進(jìn)行動(dòng)態(tài)系統建模、仿真和綜合分析的軟件包，它可以處理的系統包括線(xiàn)性、非線(xiàn)性系統；離散、連續及混合系統；單任務(wù)、多任務(wù)離散系統事件。其界面上只要進(jìn)行鼠標的簡(jiǎn)單拖動(dòng)操作就可以構造出復雜的仿真模型，用戶(hù)可以在仿真進(jìn)程中改變感興趣的參數，實(shí)時(shí)觀(guān)察系統的變化。

    1 理論模型

    采用雙頻多普勒技術(shù)的流量計主要用于污水類(lèi)非純凈液體和固體兩相流的流量測量，它不但具有分辯率高，對流速變換響應快，對流體的壓力、粘度和溫度等因素不敏感的優(yōu)點(diǎn)，而且還可以滿(mǎn)足高精度測量的要求，因此雙頻超聲波多普勒流量測量技術(shù)的研究是一項非常有實(shí)用價(jià)值的研究課題。與傳統的單頻多普勒流量測量不同，雙頻超聲波多普勒流量測量系統產(chǎn)生兩組異頻、獨立的超聲波信號，兩種頻率用于識別信號，它能有效去除噪聲信號，并將準確識別出的多普勒信號進(jìn)行平方放大。本系統引入先進(jìn)的數字信號處理技術(shù)，在頻域上對多普勒信號進(jìn)行有效的處理。具體方法是首先對兩個(gè)通道的多普勒信號采樣，分別進(jìn)行FFT變換求其功率譜；然后將其中一個(gè)通道的功率譜移位，使流量多普勒信號頻移重疊而噪聲被錯開(kāi)；將兩束信號的功率譜相乘，結果多普勒信號被平方放大，而噪聲信號被大大衰減，使多普勒信號更加容易識別和跟蹤。

    設信號為x（t），載波為cosΩ₁t、cosΩ₂t，加性白噪聲為n（t），如圖一所示。信號x（t）經(jīng)過(guò)載波cosΩ₁t、cosΩ₂t分別調制后通過(guò)存有加性白噪聲n（t）的信道，然后信號經(jīng)過(guò)帶通濾波器、解調器、低通濾波器輸出。

    設信號x（t）是帶寬為2Ω₀的窄帶信號，其功率譜為X（jΩ），n（t）的功率譜P（jΩ），h₁（t），h₂（t）是理想帶通濾波器，中心頻率分別為Ω₁和Ω₂，其頻率響應如公式（1）和公式（2）所示，h（t）為一理想低通濾波器，其頻率響應如公式（3）所示。

    信號x（t）經(jīng)過(guò)調制后，通過(guò)信道被白噪聲n（t）污染。圖一中A、B兩點(diǎn)的波形表達式分別為：

    為了表示的方便，信號分別通過(guò)理想帶通濾波器后，圖一中C、D兩點(diǎn)波形的功率譜為：

    信號在經(jīng)過(guò)帶通濾波器后送入解調器，解調后的信號y₅（t）、y₆（t）在E、F點(diǎn)的頻譜如下：

    最后信號通過(guò)理想的低通濾波器，圖一中G、H兩點(diǎn)處的信號頻譜為：

    比較公式（10）和公式（11）可以看出信號經(jīng)過(guò)調制后信號頻譜沒(méi)有發(fā)生變化。由于噪聲為白噪聲，其功率譜在頻域分布是隨機的，因此在通過(guò)帶通濾波、解調和低通濾波等一系列處理后噪聲頻譜被錯開(kāi)。

    上述的推導雖然只是簡(jiǎn)單的信號分析，但它卻能反映雙頻超聲波多普勒流量計工作的實(shí)質(zhì)，即兩束多普勒信號雖然載波的頻率不同，但是經(jīng)過(guò)帶通濾波、解調和低通濾波處理后，兩束多普勒信號的頻譜分布規律沒(méi)有發(fā)生改變，而噪聲信號的功率譜卻被錯開(kāi)了，為我們后續工作奠定了理論基礎。

    2 仿真

    數據處理模塊的工作過(guò)程描述如下：首先對前向兩通道混有噪聲的時(shí)域多普勒頻偏信號進(jìn)行采樣，然后分別對兩組信號進(jìn)行FFT變換，求其功率譜。接著(zhù)對其中一組信號的功率譜延伸，使同一頻率范圍的信號重疊而噪聲被錯開(kāi)。一旦多普勒信號重疊，兩束多普勒信號的功率譜相乘，結果多普勒頻偏信號的功率譜被平方放大，而噪聲信號被衰減，這使的多普勒頻偏信號更加易識別和跟蹤。建立如圖二所示的仿真模型圖：

    輸入信號頻率為100Hz，波形如圖三所示，載波1的頻率為2000пHz，載波2的頻率為3000пHz，波形如圖四所示。

    根據理論模型，使輸入信號分別與兩個(gè)載波相乘，即調制，得到圖五和圖六的波形，然后再與噪聲信號疊加得到圖七波形。

    混入噪聲的信號分別通過(guò)兩個(gè)Butterworth帶通濾波器后進(jìn)行解調，帶通濾波器的中心頻率按公式（1）、公式（2）求出，

    解調后的信號經(jīng)過(guò)低通濾波器濾波，波形如圖十和圖十一所示。

    信號的采樣是系統前向通道的重要組成部分，采樣對系統的實(shí)時(shí)性要求很高。為了兼顧頻率分辨率、測量精度和運算量等指標，本系統采用分段設置采樣頻率。這種方法不僅可以增加測量的精度，而且使得分辨率也很高。在實(shí)驗中發(fā)現，進(jìn)行頻率分段，要進(jìn)行采樣率切換，由于采樣率發(fā)生變化原來(lái)采樣數據丟失，需要進(jìn)行重新采樣，得不償失。為了避免頻繁切換采樣頻率，頻率之間應該有覆蓋段。例如，將40－600Hz分為40－100Hz，100－600Hz兩段，則信號頻率在100Hz左右時(shí)，將頻繁切換采樣頻率；若分為40－120Hz，100－600Hz兩段，就可以避免這個(gè)問(wèn)題。分段的原則是：

    ①確定合適的采樣點(diǎn)數；

    ②采樣頻率設置要滿(mǎn)足采樣定理；

    ③滿(mǎn)足系統精度要求；

    ④頻率段之間有覆蓋段。

    本系統中，信號的頻率范圍在80-3000Hz之間，這樣為了減少采樣點(diǎn)數而同時(shí)滿(mǎn)足計算精度。確定采樣點(diǎn)數為1024點(diǎn)，計算精度優(yōu)于0.5%，分5個(gè)頻段設置采樣頻率，最低采樣率為450Hz，最高采樣頻率為8000Hz，具體頻率分段如下：

    ①80－200Hz：=450Hz；

    ②180－400Hz：=1000Hz；

    ③350－800Hz：=2000Hz；

    ④750－1500Hz：=4000Hz；

    ⑤1400-3000Hz：=8000Hz。

    由于本次仿真輸入信號頻率設為100Hz，所以采用頻率選450Hz，采樣后信號波形如圖十二和十三所示。

    在周期圖中，有限長(cháng)0—（N-1）的隨機數據序列可以看作是無(wú)限長(cháng)的隨機數據序列經(jīng)矩形窗開(kāi)窗截斷的結果，這樣就必然引起信息的丟失。兩個(gè)時(shí)間序列相乘的傅立葉變換等于兩個(gè)時(shí)間序列各自的傅立葉變換在頻域中的卷積。矩形窗時(shí)間序列，其傅立葉變換形式為sinNπf/sinπf形式。因此，用矩形窗截斷隨機數據序列得到時(shí)間序列頻譜等于該信號的真正頻譜與sinNπf/sinπf頻譜的卷積。本次仿真采用漢明窗，波形如圖十四和十五所示。

    功率譜分析在隨機信號處理中有著(zhù)極其廣泛的應用，是平穩隨機過(guò)程在頻域描述各頻率成分分布情況最適用的方法，反映信號的許多重要特征，可以利用信號功率譜的連續譜和線(xiàn)譜特征進(jìn)行目標的自動(dòng)識別和分類(lèi)。而多普勒信號在一定時(shí)間段內可以看成一種廣義平穩信號，可以利用功率譜分析。經(jīng)典的功率譜估計都是以DFT作為基礎采用FFT快速算法，周期圖便是一種經(jīng)典譜分析方法。本次仿真就是直接用序列x（n）的FFT來(lái)實(shí)現對功率譜的估計，并輔以數字濾波技術(shù)，有效的解決了數字信號處理方法應用于超聲多普勒信號時(shí)存在的計算精度和實(shí)時(shí)性這兩個(gè)關(guān)鍵的技術(shù)問(wèn)題。本次仿真采用的FFT變換是基－2的時(shí)域抽取法，考慮系統數據處理能力和實(shí)時(shí)性的要求，這里N=1024=210，經(jīng)FFT變換后的頻譜圖如圖十六和十七所示。

    圖十六通道1頻譜圖圖十七通道2頻譜圖

    3 結束語(yǔ)

    后期研究部分主要對得到的功率譜用頻偏峰值逼近法進(jìn)行分析和處理得到近似多普勒頻偏值，再輔以數字濾波技術(shù)得到相對精確的多普勒頻偏值；最后利用得到的多普勒頻偏值進(jìn)行流量、流速等各種數據量的計算。利用MATLAB軟件實(shí)現了雙頻超聲波多普勒流量計的理論模型的仿真過(guò)程，有利于進(jìn)一步理解該理論模型可以產(chǎn)生的結果，人們可以直觀(guān)的看見(jiàn)各信道信號的波形，也為該課題的進(jìn)一步的深入研究起到了一定的輔助作用。

    參考文獻

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