超聲波流量計的誤差分析及修正

    1 引言

    超聲波流量計可采用非接觸測量方式，安裝方便，適用范圍廣。隨著(zhù)現代電子技術(shù)的發(fā)展，超聲波流量計已向小管徑方向發(fā)展，工程機械液壓系統采用超聲波流量計測量流量已成為可能。工程機械液壓系統的特點(diǎn)是油液黏度較大，速度較低，雷諾數較小，流動(dòng)狀態(tài)多處于層流或紊流光滑管，且油液溫度變化范圍大，由溫度變化引起的各項測量誤差不容忽略。

    2 速度分布不均引起的超聲波射線(xiàn)軌跡的變化

    超聲波流量計的測量原理見(jiàn)附圖，其中F為超聲發(fā)射器，J為超聲波接受器。當管中流體靜止時(shí)，超聲波射線(xiàn)在流體中的軌跡為P-B，其速度為C₂，當流體流動(dòng)時(shí)，超聲波在流體中任一點(diǎn)的速度C_2u等于靜止流體聲速C₂與流體速度的矢量和。即C_2u=C₂+u。由于流速沿管道截面分布不均，u沿超聲波射線(xiàn)各點(diǎn)不同，因此超聲波射線(xiàn)在流動(dòng)液體中的軌跡為一曲線(xiàn)P′-B′。速度u的分布越不均勻，曲線(xiàn)曲率越大。在超聲波流量計的計算中，假設流速沿射線(xiàn)均勻分布，即合成后的超聲波射線(xiàn)仍為直線(xiàn)（附圖1中的PB′虛線(xiàn)）。這必然引起誤差，其誤差大小與速度分布的均勻程度有關(guān)，紊流的速度分布較層流均勻，所以紊流引起的此項誤差小于層流。應該指出，由于聲速C₂遠遠大于流體速度u，所以此項誤差較小，不必修正。

    3 線(xiàn)平均速度與面平均速度之差引起的誤差

    時(shí)差法通過(guò)測量超聲波脈沖順流傳播和逆流傳播的時(shí)間差來(lái)進(jìn)行流量的測量（見(jiàn)附圖1）。設F、J交替發(fā)射和接收超聲波，順流時(shí)超聲波傳播的時(shí)間為t₁，逆流時(shí)超聲波傳播的時(shí)間為t₂，則

    式中

    D--管徑
    θ--超聲波射線(xiàn)與管道軸線(xiàn)之間的夾角
    u--流體在超聲波射線(xiàn)上的平均速度
    τ--超聲波在聲導中的傳播時(shí)間與電路延遲時(shí)間之和

    超聲波流量計的計算方程為

    由于過(guò)流斷面速度分布不均，其線(xiàn)平均速度與面平均速度不同，用線(xiàn)平均速度乘斷面面積取得流量必然引起誤差。此誤差不容

    忽略，必須修正。則

    Q=kuA

    式中k-流量修正系數

    u_A-面平均速度   

    對于層流，沿過(guò)流斷面速度分布為拋物面，速度方程為：

    面平均速度為：

    線(xiàn)平均速度為：

    對于紊流，過(guò)流斷面為一對數曲面，其速度分布為：

    上式復雜不便使用，根據紊流光滑管的實(shí)驗曲線(xiàn)，紊流光滑區的速度分布可用指數公式表示。

    式中

    R-管道半徑
    y-任意一點(diǎn)到管壁的距離

    雷諾數Re不同，對應的指數n不同

    根據上式可求得：

    n的取值見(jiàn)表1。

表1

    對應不同的雷諾數，可通過(guò)插值法取得n值。

    現取n值為，由此計算的k值為0.93，若不進(jìn)行修正，則由此引起的流量誤差為7.5%，因此流量系數k對超聲波流量計的測量精度影響極大。應該指出，以上對k值的討論是基于這樣一種假設，即換能器安裝前后有足夠的直管段，如果上下游直管段不夠長(cháng)，則管道內流速分布變得極為復雜，很難用數學(xué)表達式來(lái)求k值了，此時(shí)測量誤差將大大增加。為了保證超聲波流量計的測量精度，要求上游直管段的長(cháng)度大于10D，下游直管段的長(cháng)度大于5D，當上游有流量干擾因素如泵、閥門(mén)等，直管段的長(cháng)度至少延長(cháng)為30D。

    4 溫度變化引起的測量誤差

    由超聲波流量計的計算方程可知，流量與聲速C₂的平方成正比，而聲速隨溫度的變化而變化，由此產(chǎn)生的誤差比較大，必須進(jìn)行修正。

    溫度為T(mén)時(shí)，被測媒質(zhì)的聲速為

    C₂=C₂₀（1+bT）

    式中：C₂₀-T為0℃時(shí)的聲速值

    b-被測媒質(zhì)的聲速溫度系數
   
    隨著(zhù)微型計算機的應用，聲速修正比較簡(jiǎn)單，鍵盤(pán)輸入溫度值，按上式求出C₂代入流量公式即可。

    溫度變化可引起油液黏度變化，黏度變化引起雷諾數Re變化，而Re的變化又可引起流量系數k變化。對于工程機械來(lái)說(shuō)，油溫變化范圍比較大，因此引起的k值變化應該考慮。

    油液黏度隨溫度變化的關(guān)系為：

    v=v₀e^{-λ（T-T0）}

    式中

    V-溫度為T(mén)時(shí)油液的運動(dòng)黏度
    V₀-溫度為T(mén)₀時(shí)的運動(dòng)黏度
    λ-黏溫指數
    λ=0.035-0.052

    以YA-N32液壓油為例，若溫度變化范圍為0~80℃，則油液運動(dòng)黏度變化范圍為5~193cst，兩種溫度下的雷諾數之比為：

    因此引起的k值及最后流量誤差是很可觀(guān)的，此誤差直接影響測量精度，因此必須根據不同的溫度對k值進(jìn)行修正。

    綜合考慮以上各種因素，給出修正框圖如圖2。

    5 結論

    流量修正系數k對超聲波流量計的測量精度影響極大，本文根據流體力學(xué)理論，導出了流量修正系數k計算公式，并提出對于不同的流體溫度，應有不同的修正系數，這一點(diǎn)過(guò)去一直被忽略。本文的分析為研制高精度超聲波流量計提供了參考，在使用已有超聲波流量計時(shí)，若被測媒質(zhì)溫度偏離許用溫度比較大，也可利用本文提供的方法進(jìn)行手工修正。